Google 圖書有 第82頁，該頁最中間那一段就是整個解法的核心！

註：bugmens 真是太強了～

那我把這題的求解過程補完好了，請見如下：



令 y1=cos92y2=cos94y3=cos98，

先求出以 y1y2y3 為三根的一元三次方程式 y3−43y+81=0（這一步驟可見最上方 bugmens 的第一次回覆）

因此可得 y1+y2+y3y1y2+y2y3+y3y1y1y2y3===0−43−81



設以 3y13y23y3  為根的方程式為 z3−Az2+Bz−C=0，則可得

3y1+3y2+3y33y1y2+3y2y3+3y3y13y1y2y3===ABC



顯然，C=3−81=−21 ，




再來要利用 m+p+q3=m3+p3+q3+3m+p+qmp+pq+qm−3mpq ‧‧‧‧‧※※（←　整個解法的核心之一！）



（ｉ）將 mpq 分別以 3y13y23y3  帶入※※，

可得　3y1+3y2+3y33=y1+y2+y3+33y1+3y2+3y33y1y2+3y2y3+3y3y1−33y1y2y3 

　　A3=3AB+23　．．．．（第一式）



（ｉｉ）將 mpq 分別以 3y1y23y2y33y3y1  帶入※※，

可得　B3=−43−23BA−43

　　B3=−23AB−23　‧‧‧‧（第二式）





將〝（第一式）乘（第二式）〞，

可得 (AB)3=3AB+23−23AB−23 

把 AB 視為一個變數，可解其一元三次方程式（這一部分可能要套一元三次方程式的公式解比較快），

得其中的實根 AB=−23+39 

再分別帶入（第一式）及（第二式），

即可得 A=32339−3  且 B=343(1−39) ，

亦即，

3cos92+3cos94+3cos98=32339−3 

且

3cos92cos94+3cos94cos98+3cos98cos92=343(1−39) 



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