不太懂你的問題耶，已知頂點要球心的坐標嗎？

還是不要求坐標？請問是要問已知頂點，如何尺規作圖如何找出球心呢？

正四面體 ABCD 中，邊長為 a，

則 ED 是正三角形 BCD 的中線，其長可求得，

F 為 A 投影至正三角形 BCD 的投影點，

因為 AB=AC=AD，所以 F 亦為正三角形 BCD 的重心，

所以 EF 與 FD 可得知，

在直角三角形 AFD 中，由畢氏定理，可得 AF 長，

令 AO=R，則 OF=AF−R，

在直角三角形 OEF 中，由畢氏定理，可得 OE2=OF2+EF2，

可求得外接圓半徑 R

而內切圓半徑就是 OF=AF−R










如圖，設 ABCDEF 為正八面體，且其邊長為 a，

則其外接圓半徑即為正方形 BCDE 的對角線長之半，

而上圖中，設 G 為 BC 之中點，O 為正方形 BCDE 對角線的交點，

在直角三角形 GOF 中，可求得其三邊長，

再求出 O 至斜邊 GF 的垂直距離即為內切圓半徑。