第 6 題：空間中兩直線 L1:2x−3=−1y+2=2z−1L2:6x−3=2y+2=3z−1 所夾之鈍角角平分線方程式為______________。


解答：

由題目所給之方程式，馬上可以看出兩直線通過定點 (3−21)，且兩直線之方向向量為 n1=(2−12)n2=(623)，

由於 n1n20，所以 n1 與 n2 夾銳夾角，

將其中一個調整至相反方向，令 m1=−n1=(−21−2)，

其角平分線的向量為 m1n2+n2m1=(413−5)，

故，L1 與 L2 的鈍角角平分線方程式為 4x−3=13y+2=−5z−1

引用:

原帖由 addcinabo 於 2010-9-21 09:13 AM 發表
第二題的解法超酷的耶，請問有什麼知識背景嗎?

f(x)=x−x−x−f(x)=x−x−+x−x−+x−x− 

因此，

f(x)f(x)=1x−+1x−+1x−

　　=x11+x+x22++x11+x+x22++x11+x+x22+ 

　　=3x−1+++x−2+2+2+2x−3+ 


其中，幾何級數的收斂條件是 x1x1x1。

若兩非零向量  n1 與 n2 夾角為 （其中 0180 ），

由內積定義 n1n2=n1n2cos，

可以知道

　　　　n1n20cos0090

　　　　 為銳角。