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標題: 如何證明期望值的累加性 ? [打印本頁]

作者: mandy 時間: 2010-7-4 15:53 標題: 如何證明期望值的累加性 ?

請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
(1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , 妳們認為呢 ? )
(2) f(x)之最大值 (請問f(x)如何求最大值 ? )

作者: acthjoyce 時間: 2010-8-17 15:04

引用:

原帖由 mandy 於 2010-7-4 03:53 PM 發表
請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
(1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , ...

針對你第二個問題。
\( f(x) \)應該是指二項分配的pmf。
即：\( f(x)=C_x^n p^x (1-p)^{n-x} \)　\( x=0,1,2,\ldots,n \)
連續投擲一個硬幣\( n \)次，其中有\( x \)次為正面的機率為\( f(x) \)。
而\( f(x) \)的最大值得找法可以透過ratio的方式。
即：\( \displaystyle \frac{f(x+1)}{f(x)} \le 1 \)與\( \displaystyle \frac{f(x+1)}{f(x)} \ge 1 \)時：\( \displaystyle x=\left[ \frac{3n-1}{4} \right] \)。

關於期望值的「累加性」，是指：\( E(X_1+X_2)=2E(X_1) \)嗎？

作者: iamcfg 時間: 2010-8-17 21:09 標題: 回復 1# mandy 的帖子

第一個問題龍騰的數亦優曾經有一期在解釋期望值累加性
連結已失效h ttp://www.lungteng.com.tw/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Math/005/
可以看看

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