標題: 階乘與進位制的求助 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2010-5-1 22:37     標題: 階乘與進位制的求助

將15！以12進位制表示時，末尾有k個零；以10進位制表示時，末尾有h個零，求h+k=?

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作者: weiye    時間: 2010-5-2 00:59

設 \(\displaystyle 15!=2^a3^b5^c\cdot n\)，其中 \(n\) 沒有 \(2,3,5\) 的因數，

且令 \(\left[x\right]=\)不超過 \(x\) 的最大整數值，則


\(\displaystyle a=\left[\frac{15}{2}\right]+\left[\frac{15}{2^2}\right]+\left[\frac{15}{2^3}\right]+\left[\frac{15}{2^4}\right]+\cdots=11,\)


\(\displaystyle b=\left[\frac{15}{3}\right]+\left[\frac{15}{3^2}\right]+\left[\frac{15}{3^3}\right]+\left[\frac{15}{3^4}\right]+\cdots=6,\)


\(\displaystyle c=\left[\frac{15}{5}\right]+\left[\frac{15}{5^2}\right]+\left[\frac{15}{5^3}\right]+\left[\frac{15}{5^4}\right]+\cdots=3,\)


所以，\(\displaystyle 15!=10^3\cdot\left(2^8\cdot3^6\cdot n\right)=12^5\cdot\left(2\cdot 5^3\cdot n\right),\)

\(\displaystyle \Rightarrow h=3,k=5 \Rightarrow h+k=8.\)

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作者: ksjeng    時間: 2010-5-2 08:55



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根據老師的解法
我自己再重新理解一次
再請老師撥冗指正一次
尤其12進位制的地方
我非常弱,每次都會逃避想它
謝謝老師

[ 本帖最後由 ksjeng 於 2010-5-2 12:18 PM 編輯 ]

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