標題: ［微積分］ 雙變數函數求極值 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2006-11-9 03:08     標題: ［微積分］ 雙變數函數求極值

設 z = f(x,y) 為實係數方程式，已知 x,y 屬於 R，欲求 z 之極值。
step 1: 解聯立方程式 df(x,y)/dx = 0, df(x,y)/dy=0 ，解得 (x,y) = (x0, y0)。
step 2: 令 Δ(x,y) = d^2f(x,y)/dx^2  *  d^2f(x,y)/dy^2  - d^2f(x,y)/dxdy * d^2f(x,y)/dydx
setp 3:  若 Δ(x0,y0)<0，則在 (x0,y0,f(x0,y0)) 點為 saddle point (馬鞍點)，且 f 無極大極小值。
　　　若 Δ(x0,y0)>0，且  d^2f(x0,y0)/dx^2>0 ，則 f(x0,y0) 為極小值。
　　　若 Δ(x0,y0)>0，且  d^2f(x0,y0)/dx^2<0 ，則 f(x0,y0) 為極大值。
　　　若 Δ(x0,y0)=0，則此判斷法無從判斷。

證明：下次先介紹 gradient (梯度)之後再討論。

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