標題: 排列組合，利用1至5組成六位數，恰含一個1、兩個2. [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2010-1-17 00:09     標題: 排列組合，利用1至5組成六位數，恰含一個1、兩個2.

題目：

利用數字 \(1\) 到 \(5\) 構成一個六位數，數字可以重複選取使用，在這六位數中恰有一個 \(1\) 與兩個 \(2\) 的最多有幾種？

解答：

此六位數的六個數字只有可能為以下三種情形

　　\(1,2,2,\) ○, ●, ◎（三異）
或
　　\(1,2,2,\) ○, ○, ●（兩同一異）
或
　　\(1,2,2,\) ○, ○, ○（三同）

因此，其選取及排列之後，

所構成六位數最多有 \(\displaystyle C^3_3\times\frac{6!}{2!}+P^3_2\times\frac{6!}{2!2!}+C^3_1\times\frac{6!}{2!3!}=1620\) 種。


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以下提供 peter0210 站友提供的另解，

c(6,1)c(5,2)*3^3 = 1620

註：先安排好 1, 2, 2 三個數字的位置，剩下三個空位再填入其餘的可能數字。 ^__^

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