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標題: 排列組合,利用1至5組成六位數,恰含一個1、兩個2. [打印本頁]

作者: weiye    時間: 2010-1-17 00:09     標題: 排列組合,利用1至5組成六位數,恰含一個1、兩個2.

題目:

利用數字 \(1\) 到 \(5\) 構成一個六位數,數字可以重複選取使用,在這六位數中恰有一個 \(1\) 與兩個 \(2\) 的最多有幾種?

解答:

此六位數的六個數字只有可能為以下三種情形

  \(1,2,2,\) ○, ●, ◎(三異)

  \(1,2,2,\) ○, ○, ●(兩同一異)

  \(1,2,2,\) ○, ○, ○(三同)

因此,其選取及排列之後,

所構成六位數最多有 \(\displaystyle C^3_3\times\frac{6!}{2!}+P^3_2\times\frac{6!}{2!2!}+C^3_1\times\frac{6!}{2!3!}=1620\) 種。


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以下提供 peter0210 站友提供的另解,

c(6,1)c(5,2)*3^3 = 1620

註:先安排好 1, 2, 2 三個數字的位置,剩下三個空位再填入其餘的可能數字。 ^__^




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