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標題: 三角函數的題目，請教一題 [打印本頁]

作者: f19791130 時間: 2009-8-21 16:46 標題: 三角函數的題目，請教一題

平行四邊形ABCD的邊長為AB線段長=6，BC線段長=8，又兩對角線的一個交角是60度，求平行四邊形ABCD的面積。
答案為根號3*14
煩請高手解答

作者: weiye 時間: 2009-8-21 19:48

引用:

原帖由 f19791130 於 2009-8-21 04:46 PM 發表
平行四邊形ABCD的邊長為AB線段長=6，BC線段長=8，又兩對角線的一個交角是60度，求平行四邊形ABCD的面積。
答案為根號3*14
煩請高手解答

設兩對角線長分別為 \(2a, 2b\)，

則由餘弦定理，可得

\[\left\{ \begin{array}{*{20}{c}}
a^2 + b^2 - 2ab\cos 120^\circ = 8^2 \\
a^2 + b^2 + 2ab\cos 60^\circ = 6^2 \\
\end{array} \right.\]

兩式相減，可得 \(\displaystyle 2ab = 28 \Rightarrow ab = 14\)

故，平行四邊形面積\(\displaystyle =4\left(\frac{1}{2}ab\sin60^\circ\right)=14\sqrt{3}.\)

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