標題: 指數與對數的題目，透過圖形的對稱來解題. [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2009-8-11 23:13     標題: 指數與對數的題目，透過圖形的對稱來解題.

題目：
設 \(a\) 為 \(\log_3(x)+x-5=0\) 的根，且 \(b\) 為 \(3^x + x - 5=0\)的的實根，求 \(a+b\) 之值？


解答：

\(a\) 是 \(y=\log_3( x )\) 與 \(x+y = 5\) 交點 \(P\) 的 \(x\) 坐標，

\(b\) 是 \(y=3^x\) 與  \(x+y = 5\) 交點 \(Q\) 的 \(x\) 坐標，

畫 \(y=\log_3( x ), y=3^x, x+y=5,x=y\) 四個方程式的圖，

可以發現 \(y=3^x\) 與 \(y=\log_3 (x)\) 對稱於 \(x=y\) 直線

且 \(\overline{PQ}\) 的中點就是 \(x+y=5\) 與 \(x=y\) 的交點 \(\displaystyle \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right)\)

所以 \(\displaystyle \frac{a+b}{2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=5.\)

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作者: febull    時間: 2009-8-16 18:36

觀念題，這種觀念很常出到各種題型說~

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