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標題: 98台北縣國中聯招 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2009-7-5 15:19 標題: 98台北縣國中聯招

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作者: bugmens 時間: 2009-7-5 15:38

1.(D)
已知數列\( \{b_{n}\} \)滿足\( b_{1}=c \)，\( b_{2}=d \)，\( b_{n+1}=b_{n}-b_{n-1} \) ( \( n \ge 2 \) )，\( S_n \)為其前n項的和，則下列何者正確？
(A)\( b_{100}=d \)，\( S_{100}=c+d \)　(B)\( b_{100}=-c \)，\( S_{100}=d \)
(C)\( b_{100}=-d \)，\( S_{100}=d-c \)　(D)\( b_{100}=-c \)，\( S_{100}=2d-c \)
[提示]
六個一循環\( \{c，d，d-c，-c，-d，-d+c\} \)

補充兩題
設實數數列\( <a_n> \)滿足\( a_n=a_{n-1}-a_{n-1} \) (\( n=1,2,... \))，且\( a_{100}=1 \)，\( a_{200}=2 \)，試求\( a_{300} \)。
(TRML2002團體賽)
設數列{\( a_{n} \)}滿足\( a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n} \)且\( a_{2}=96 \)。已知此數列前2005項的和等於2006，則此數列前2007項的和等於？
(TRML2007個人賽)

14.(A)
如右圖，圓\( O_1 \)與y軸交於A、B兩點，與x軸交於C點且C點在原點的左邊。已知P點在x軸上移動，且在C點的左邊。若P點越向右邊移動，則∠APB的度數有何變化？
(A)越大　(B)不變　(C)越小　(D)無規則
[提示]
圓和直線相切時有最大視角

補充
小安最近趕流行到歷史博物館參觀田園之美畫展，其中有一幅巨大壁畫高9公尺，其下端離地面4.5公尺，小安眼睛距地面1.5公尺，則他應站在離牆x公尺處欣賞此畫作，可得最大視角θ，求x值與tanθ值大小？請你為附庸風雅的小安解出最佳觀賞位置吧！
(97大安高工，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47771　連結已失效)

參考右圖在直角坐標的y軸上有兩點\( A(0,a) \)，\( B(0,b) \)，\( a>b>0 \)有一點C在x軸的正向上，∠ACB=θ，則當C點坐標為時，tanθ有最大值。
(94暨大附中)

29.(A)
若m與n都為正整數，有幾個數對\( (m,n) \)滿足\( mn(m+n)=12345 \)？
(A)0　(B)3　(C)6　(D)9
[提示]
\( 12345=3 \cdot 5 \cdot 823 \)

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=1502
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