Math Pro 數學補給站

標題: 97北市國中數學第61題 [打印本頁]

作者: ksjeng 時間: 2009-6-21 01:24 標題: 97北市國中數學第61題

61.
已知等腰三角形ABC的外接圓半徑為10，其底邊\( \overline{BC}=16 \)，若\( \Delta ABC \)的面積可能為a或b，且\( a>b \)，則\( a-b= \)？(A)104　(B)96　(C)84　(D)72

附件: 97北市國中數學.pdf (2009-6-21 01:35, 79.95 KB) / 該附件被下載次數 6096
https://math.pro/db/attachment.php?aid=87&k=215de1f1845e1b85e36168900d11a4a5&t=1732315815

作者: weiye 時間: 2009-6-21 01:57

因為 \(\triangle ABC\) 可能〝銳角三角形（包含圓心）〞或〝鈍角三角形（沒有包含圓心）〞，

如圖，\(A\) 點所在位置可能為 \(A_1\) 或 \(A_2\)，

先用畢氏定理算出 \(\overline{OD} =\sqrt{10^2-8^2}= 6\)，

則 \(\overline{A_1D} = 10+6=16,\;\overline{A_2D}=10-6=4\)，

\(\displaystyle\Rightarrow a-b = \frac{1}{2} \overline{BC}\cdot\overline{A_1D} - \frac{1}{2} \overline{BC}\cdot\overline{A_2D}=96.\)

圖片附件: qq.png (2013-10-30 20:18, 11.81 KB) / 該附件被下載次數 5022
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1987&k=32e61e38ae7871e490a6c607e61705ce&t=1732315815

作者: ksjeng 時間: 2009-6-21 02:20

老師解題功力真是深厚
我研究好久耶
也買了X華的詳解
也研究其他老師的解法
97北市國中數學http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48397
但您深遂的分析與解題
那種感受數學力與美的喜悅
真難以形容
謝謝你

作者: weiye 時間: 2009-6-21 03:04

謝謝誇獎，

不過說真的老王、bugmens、thepiano 老師等‧‧‧（太多列不完）都是超級高手，

我也是還有很多要學習的。 :-)

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0