標題: 請教一題多項式 [打印本頁]

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作者: Isaac    時間: 2009-6-20 10:50     標題: 請教一題多項式

97家齊  N0.6
設函數\(f(x)\)對於任一實數x滿足 \(f(3+2x)=f(4-2x)\)，若方程式\(f(x)=0\)有六個相異實根，則此六個相異實根之和為？

我毫無答題概念？
懇請說明~~謝謝

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作者: 老王    時間: 2009-6-20 11:26     標題: 回復 1# Isaac 的帖子

\( \displaystyle x=1 \Rightarrow f(5)=f(2) \)
\( \displaystyle x=2 \Rightarrow f(7)=f(0) \)
測試幾個可以發現 \( f(x) \)是對稱於 \( x=\frac{7}{2}\)的
我想你可以自行驗證
所以若有六個相異實根，必然兩兩對稱於\( x=\frac{7}{2} \)
故其和為21

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作者: Isaac    時間: 2009-6-20 16:04     標題: 回復 2# 老王 的帖子

謝謝老王老師  我懂了

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