標題: a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a^95+b^95+c^95=? [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-6 23:11     標題: a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a^95+b^95+c^95=?

\(a,b,c\in Z\)，\(a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3\)，求\(a^{95}+b^{95}+c^{95}=\)？

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作者: Isaac    時間: 2009-6-7 19:12

換個蠢方式

\(\left\{\begin{matrix}
a+b+c=3       a^{3}+b^{3}+c^{3}=3\\
a+b=3-c     a^{3}+b^{3}=3-c^{3}
\end{matrix}\right.
\)

上式代入
\(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)

\(3-c^{3}=(3-c)^{3}-3ab(3-c)\)

\((3-c)((3-c)^{2}-3ab)-3+c^{3}=0\)

整理可得
\(8=(3-c)(3c+ab)\)

\(\left\{\begin{matrix}
3-c=1       3c+ab=8   \\
3-c=-1      3c+ab=-8  \\
3-c=2       3c+ab=4    \\
3-c=-2      3c+ab=-4   \\
3-c=4       3c+ab=2     \\
3-c=-4      3c+ab=-2    \\
3-c=8       3c+ab=1      \\
3-c=-8      3c+ab=-1
\end{matrix}\right.
\)

\(\left\{\begin{matrix}
c=2       ab=2   \\
c=4       ab=-20  \\
c=1       ab=1    \\
c=5       ab=-19   \\
c=-1      ab=5     \\
c=7       ab=-23    \\
c=-5      ab=16      \\
c=11      ab=-34
\end{matrix}\right.
\)

列出各種組合的解，然後驗證

怎麼工程這麼浩大

有沒有便利一點的呢? (感覺這樣很蠢)

自己要多加強~~拍謝

也謝謝指導

[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-8 09:06 AM 編輯 ]

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作者: 老王    時間: 2009-6-7 21:04

不止
還有 \( a=b=4,c=-5 \)

好吧
我得翻箱倒櫃看看能否找到當時印下來的題目
當年以為題目會一直掛在網站上
沒想到三天就拿掉了

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-7 22:32

老師謝謝你喔

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作者: Isaac    時間: 2009-6-8 01:08     標題: 回復 3# 老王 的帖子

原來還有阿~~~謝謝喔
學的不夠多阿~~~

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