標題: 過(3,4)求橢圓的切線方程式 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-3 22:26     標題: 過(3,4)求橢圓的切線方程式

過\( (3,4) \)求\( \displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 \)的切線方程式？

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作者: weiye    時間: 2009-6-3 22:54

\((3,4)\) 帶入橢圓方程式檢查，

發現點在橢圓外部，

所以有兩條切線。

設切線斜率為 \(m\)，則

切線方程式為 \(y-4=m\left(x-3\right)\)，

將 \(y=mx-3m+4\) 帶入橢圓方程式，

列出 \(x\) 的一元二次方程式，

相切 ⇒ 判別式\(=0\)

解出 \(m\)，得切線方程式。

（如果上面解得到 \(m\) 的一次式，表示有其中一條切線是無斜率的，為鉛錘線。 ）

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-4 00:15

過\( (3,4) \)求\( \displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 \)的切線方程式？

我若代公式\( y=mx \pm \sqrt{9m^2+4} \)
得\( \displaystyle y=\frac{1}{2}x \pm \frac{5}{2} \)但答案卻是錯的，錯在哪個環節。

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作者: weiye    時間: 2009-6-4 00:24

\((3,4)\) 帶入上式 \(y=mx\pm\sqrt{9m^2+4}\)，化簡得到 \(m\) 的一次式，就可以知道其中有一條斜率不存在，

解此一次式得 \(\displaystyle m=\frac{1}{2}\)，

帶回切線公式，

得切線 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\) 或 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\)，

其中後者並不通過 \((3,4)\)，

所以切線為 \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)

以及沒有斜率的鉛錘線 \(x=3.\)

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-4 17:08

老師謝謝
我懂了

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