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標題: 球的問題 [打印本頁]

作者: ksjeng    時間: 2009-6-3 22:21     標題: 球的問題

一半徑為1的球面上有甲乙丙三點,甲坐標為\( (1,0,0) \),乙坐標為\( \displaystyle (\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}) \),已知丙在甲乙最短距離的一半處,求丙坐標?
[解答]
設丙\( (a,b,c) \),且\( a^2+b^2+c^2=1 \),甲乙中點為\( \displaystyle (\frac{3}{4},\frac{1}{4},\frac{\sqrt{2}}{4}) \),再來我就卡住了
作者: weiye    時間: 2009-6-3 23:18

題目應該有漏掉〝此球的球心為原點〞,

不然答案應該是不唯一。

設此球的球心為原點 \(O\),

甲的坐標 \(A(1,0,0)\),乙的坐標  \(B \left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\),

丙的坐標 \(C\),



\(\displaystyle\overrightarrow {OC} = \frac{\left(\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB}\right)}{\left|\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB}\right|} \)

可得 \(\overrightarrow {OC}\),

可得 \(C\) 點坐標。







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以下補上題目的文字敘述,方便後人搜尋

有一球面的半徑為 \(1\),球心為原點,

球面上有甲、乙、丙三點座標,甲座標為 \((1,0,0)\),

乙座標為 \(\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\),

已知丙在甲乙最短距離的一半處,求丙點座標。
作者: ksjeng    時間: 2009-6-4 00:02

老師
我的確漏掉
但您這個方法是利用單位向量嗎
那中點就是煙霧彈 是不是這個道理啊
作者: weiye    時間: 2009-6-4 00:17

如果要先求 \(A, B\) 的中點 \(M\),

再利用 \(\overrightarrow {OC} = \frac{\overrightarrow {OM} }{\left|\overrightarrow {OM} \right|}\),

也可以啦。
作者: Isaac    時間: 2009-6-4 00:40

若非單位圓時,
設甲、乙中點為M
則\(\overleftrightarrow{OM} = \left [ \begin{array}{ll} x=\frac{ 3}{ 4}t &  \\ y= \frac{ 1}{ 4}t  &, t \in R \\   z=\frac{ \sqrt[ ]{2 }}{ 4}t   \end{array} \right ] \)

丙\( \left (  \frac{ 3}{ 4}t, \frac{ 1}{ 4}t, \frac{  \sqrt{2 } }{ 4}t,   \right ) \)

帶入球方程式,解 t 可得丙座標
作者: ksjeng    時間: 2009-6-4 17:14

老師謝謝您




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