標題: 求乘法反矩陣 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-1 12:27     標題: 求乘法反矩陣

\( \left[ \matrix{1997&1998&1997\cr 1998&1999&1998\cr 1997&1998&1998} \right] \)
求乘法反矩陣？
利用增廣矩陣的列運算
但做到一半時卡住了
請問此題有速解法嗎
我記得二階有速解法啊

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作者: bugmens    時間: 2009-6-1 21:17

求\( \left[ \matrix{
1997 & 1998 & 1997 \cr
1998 & 1999 & 1998 \cr
1997 & 1998 & 1998}\right] \)的反矩陣？

先求行列式值
\( \left| \matrix{
1997 & 1998 & 1997 \cr
1998 & 1999 & 1998 \cr
1997 & 1998 & 1998}\right| \)＝\( \left| \matrix{
1997 & 1 & 0 \cr
1998 & 1 & 0 \cr
1997 & 1 & 1}\right| \)＝－1
利用餘因子求反矩陣
\( a_{11}=+\left| \matrix{ 1999&1998 \cr 1998&1998 } \right| \)，\( a_{12}=-\left| \matrix{ 1998&1998 \cr 1997&1998 } \right| \)，\( a_{13}=+\left| \matrix{ 1998&1999 \cr 1997&1998 } \right| \)。

\( a_{21}=-\left| \matrix{ 1998&1997 \cr 1998&1998 } \right| \)，\( a_{22}=+\left| \matrix{ 1997&1997 \cr 1997&1998 } \right| \)，\( a_{23}=-\left| \matrix{ 1997&1998 \cr 1997&1998 } \right| \)。

\( a_{31}=+\left| \matrix{ 1998&1997 \cr 1999&1998 } \right| \)，\( a_{32}=-\left| \matrix{ 1997&1997 \cr 1998&1998 } \right| \)，\( a_{33}=+\left| \matrix{ 1997&1998 \cr 1998&1999 } \right| \)。

\( a_{11}=1998 \)，\( a_{12}=-1998 \)，\( a_{13}=1 \)。
\( a_{21}=-1998 \)，\( a_{22}=1997 \)，\( a_{23}=0 \)。
\( a_{31}=1 \)　，　\( a_{32}=0 \)　，　\( a_{33}=-1 \)。

反矩陣\( \frac{1}{-1}*\left[ \matrix{1998 & -1998 & 1 \cr
-1998 & 1997 & 0 \cr
1 & 0 & -1} \right]=\left[ \matrix{-1998 & 1998 & -1 \cr
1998 & -1997 & 0\cr
-1 & 0 & 1} \right] \)

感謝"老王"指正

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-1 11:10 PM 編輯 ]

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作者: ksjeng    時間: 2009-6-1 23:43

老師
我知道我的增廣矩陣哪裡做錯了
我只做左邊 忘記右邊要同步
謝謝老師們的指點

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