標題: 數論的題目，高斯符號的題目，解聯立方程式 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2009-5-11 23:45     標題: 數論的題目，高斯符號的題目，解聯立方程式

設 \(a\) 為任意數，\([a]\) 表高斯符號，\((a )\) 表 \(a-[a]\) ，求下列聯立方程的解：
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {x + [y] + (z) = 1.5}  \;.............. (1)\\
   {y + [z] + (x) = 7.7}  \;.............. (2)\\
   {z + [x] + (y) = 2.6}  \;.............. (3)\\
\end{array}} \right.\]



解答：

由三式相加，可得
\[ x + y+ z + [x] + [y] + [z] + ( x) + ( y) + ( z) = 11.8\]
\[\Rightarrow 2(x+y+z) = 11.8 \Rightarrow  x+y+z=5.9\; ....... (4)\]

由 \((4)-(1),\, (4)-(2),\,(4)-(3)\)，得
\[\left\{\begin{array}{*{20}{c}}
   y- [y] + z - (z ) = 4.4\\
   z- [z] + x- (x ) = -1.8\\
   x- [x] + y- (y ) = 3.3\\
\end{array}\right.\]
\[\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}
   (y) + [z] = 0.4+4\\
   (z) + [x] = 0.2+\left(-2\right)\\
   (x) + [y] = 0.3+3\\
\end{array}\right.\]
\[\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{cc}}
   (y)=0.4,& [z] = 4\\
   (z)=0.2,& [x] = \left(-2\right)\\
   (x)=0.3,& [y] = 3\\
\end{array}\right.\]
\[\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}
   x= (x) + [x] = -1.7 \\
   y=(y) + [y] = 3.4\\
   z=(z) + [z] = 4.2\\
\end{array}\right. .\]

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作者: bugmens    時間: 2009-5-12 06:24

補上出處
建中通訊解題第8期
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=29525　連結已失效
藍藍天上一朵雲2005試題集第40題
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=32221　連結已失效

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