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標題: 零向量有方向性嗎？ [打印本頁]

作者: a0608we 時間: 2009-5-11 14:45 標題: 零向量有方向性嗎？

零向量如有方向性那與任意向量是皆平行嗎？

作者: weiye 時間: 2009-5-11 16:26

因為零向量的長度為零，表面上似乎無明顯的方向性，

所以也可以說，零向量是指向任意方向且長度為零的向量。

關鍵在於〝方向〞的定義，

就英文上對於幾何中 direction 的定義，

引用:

Direction is the information contained in the relative position of one point with respect to another point without the distance information.

是指　由一點到另一點的相對位置（不涉及距離關係），而如果兩點相同時，則未特別定義。

所以，如此的定義亦無不可。

至於，零向量是否平行任意向量，

跟上面的癥結點一樣，對於平行的定義，幾何上並沒有針對　點與直線　討論是否平行。

大多數高中數學的課本，對於向量平行的定義如下：

　　　　\(\overrightarrow{a} \) 與 \(\overrightarrow{b}\) 平行 \(\Leftrightarrow\) 存在實數 \(t\)，使得 \( \overrightarrow{a} = t\; \overrightarrow{b}.\) 　記作 \(\overrightarrow{a} //\overrightarrow{b} \)

如此，則當令 \(t=0\) 時，則可得 \(\overrightarrow{0} // \mbox{任意非零向量}.\)

由上方的定義（要看你用哪本書，那本書對於向量平行的定義為何），零向量平行任意向量.

（但是，有個地方要小心，

　在幾何上，如果有三條直線 \(L,M,N\)，滿足 \(L//M\) 且 \(M//N\)，則 \(L//N.\)
　　　　　　　　　　　^^^^^是直線，非點喔！

　相當於在向量上，

　如果有三個非零向量 \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)，滿足 \(\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}\) 且 \(\overrightarrow{b}//\overrightarrow{c}\)，則 \(\overrightarrow{a}//\overrightarrow{c}.\)

）

個人小小淺見，僅供參考，

有疑慮歡迎一起討論。

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