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標題: 零向量有方向性嗎? [打印本頁]

作者: a0608we    時間: 2009-5-11 14:45     標題: 零向量有方向性嗎?

零向量如有方向性那與任意向量是皆平行嗎?
作者: weiye    時間: 2009-5-11 16:26

因為零向量的長度為零,表面上似乎無明顯的方向性,

所以也可以說,零向量是指向任意方向且長度為零的向量。

關鍵在於〝方向〞的定義,

就英文上對於幾何中 direction 的定義
引用:
Direction is the information contained in the relative position of one point with respect to another point without the distance information.
是指 由一點到另一點的相對位置(不涉及距離關係),而如果兩點相同時,則未特別定義。

所以,如此的定義亦無不可。

至於,零向量是否平行任意向量,

跟上面的癥結點一樣,對於平行的定義,幾何上並沒有針對 點與直線 討論是否平行。




大多數高中數學的課本,對於向量平行的定義如下:


    \(\overrightarrow{a} \) 與 \(\overrightarrow{b}\) 平行  \(\Leftrightarrow\) 存在實數 \(t\),使得 \( \overrightarrow{a} = t\; \overrightarrow{b}.\)  記作 \(\overrightarrow{a} //\overrightarrow{b} \)



如此,則當令 \(t=0\) 時,則可得 \(\overrightarrow{0} // \mbox{任意非零向量}.\)

由上方的定義(要看你用哪本書,那本書對於向量平行的定義為何),零向量平行任意向量.


(但是,有個地方要小心,

 在幾何上,如果有三條直線 \(L,M,N\),滿足 \(L//M\) 且 \(M//N\),則 \(L//N.\)
           ^^^^^是直線,非點喔!

 相當於在向量上,

 如果有三個非零向量 \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\),滿足 \(\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}\) 且 \(\overrightarrow{b}//\overrightarrow{c}\),則 \(\overrightarrow{a}//\overrightarrow{c}.\)






個人小小淺見,僅供參考,

有疑慮歡迎一起討論。




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