標題: 等比數列的題目，級數和、倒數的級數和、數列乘積的關係 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2009-3-8 23:06     標題: 等比數列的題目，級數和、倒數的級數和、數列乘積的關係

原標題：97附中第一次第三題在考什麼定理

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作者: weiye    時間: 2009-3-9 10:45

設 \(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10}\) 此 10 個數形成等比數列，它們的和為 \(S=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}\)，它們的倒數和為 \(R=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}++\frac{1}{a_{10}}\)，且它們的乘積為 \(P=a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdots a_{10}\)。若已知 \(\frac{S}{R}=2\)，則 \(P\) 的值為_________。


解題利用：

設此等比數列的首項為 \(a\)，公比為 \(r\)，項數為 \(n\)，則

由等比級數和的公式列出 \(S, R\) 且將 \(P\) 也以 \(a,r,n\) 表示之後，可以發現如下的關係式

\[\left(\frac{S}{R}\right)^n =P^2.\]

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作者: ksjeng    時間: 2009-3-9 13:45

老師
這個定理在高中數學競賽教程中的哪一頁啊

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作者: weiye    時間: 2009-3-9 14:25

我不知道哪一本書哪一頁有，

我是直接利用等比級數和公式推導，

很容易就可以推導出關係來了。

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