標題: 球不連號的問題 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2009-2-28 15:27     標題: 球不連號的問題

袋中有1到10號的球各一個，任意取出三球，求三球中任二球均不連號的機率
懇請老師賜教

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作者: weiye    時間: 2009-2-28 20:09

先來求分子，

把要選出號碼的三球當作三個隔板（也就是當作有四個相異箱子），

這三個隔板的中間（也就是最中間的那兩個箱子）先放沒有要被選出號碼的球各一顆（共兩顆），

剩下五個球放入全部四個箱子，共有 \(H^4_5\) 種可能性。

註：

　　第一個箱子的球數\(+1\)，就是被選出來的三個號碼中最小的那個，

　　第一、二個箱子的球數\(+2\)，就是被選出來的三個號碼中第二小的那個，

　　第一、二、三個箱子的球數\(+3\)，就是被選出來的三個號碼中最大的那個，


然後把它除以分母 \(C^{10}_3\)，

可以得到〝由 1 至 10 號球中選三球，三球中任二球均不連號〞的機率為

\[\frac{H^4_5}{C^{10}_3} = \frac{7}{15}.\]











2009.07.14 補個類題：

袋中有\(1\)到\(10\)號的球各一個，任意取出三球，求三球中任二球號碼相差都大於\(2\)的機率.

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作者: ksjeng    時間: 2009-2-28 20:25

謝謝老師撥冗解題

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作者: ksjeng    時間: 2009-3-1 13:04

三求均不相連
任兩球皆不相連
這兩句是等義嗎
懇請進一步指正
謝謝

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作者: ksjeng    時間: 2009-3-1 14:32     標題: 回復 4# ksjeng 的帖子

兩球連號共56種

三球連號共8種

全部-(56+8) = 三球"均"不相連 = 任兩球皆不相連

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作者: witz    時間: 2009-7-14 03:15

OOO不相鄰排列數
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__
OOOXXXXXXX所有排列

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作者: chu1976    時間: 2009-7-14 10:32

視為先放7顆相同球,產生8個間隔
從8個間隔中選3個間隔視為不連號的3顆球(每一次的選取視為一次不連號的選球方法)
所以,分母=C(10,3);分子=C(8,3)
所以,機率=7/15

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