標題:
複數平面的幾何意義之2
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作者:
chu1976
時間:
2009-1-23 10:39
標題:
複數平面的幾何意義之2
已知z1為複數,且|z1|=1/2,z2=z1+i,則z2的主幅角範圍為何?
答:(PI/3)小於等於Arg(z2)小於等於(2PI/3)
作者:
bugmens
時間:
2009-1-23 13:49
看來前一題還是給了太多提示,這題目和答案都沒錯,想想這章節的標題
只有題目沒有想法,我想 thepiano比較樂意回答這本書上的任何問題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewforum.php?f=10
圖片附件:
奧數教程第六講複數及其運算的幾何意義.gif
(2009-1-23 13:49, 8.22 KB) / 該附件被下載次數 4499
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7&k=fb41122ac6ef602f4d9c668b871c9bb6&t=1732314280
作者:
chu1976
時間:
2009-1-27 01:59
原來這裡不是討論數學的地方!(不能提示太多?!)
數學不是只有唯一的解法,不過大家能提供自己的想法能達到彼此切磋,互相鼓勵以提升自己數學能力,這不是很好嗎?!
我先提供一下自己的解法(也許還有其他的解法!)
|z1|=1/2=>可轉換成以(0,0)為圓心,1/2為半徑的圓,令為圓O
又由z2=z1-(-i)=>z2轉換成(0,-1)到圓O上所有點的向量(即為直線的斜率)
所以,先求切線斜率值為(根號3)與(-根號3),則直線與x軸正向夾角分別為(PI/3)與(2PI/3)
作者:
bugmens
時間:
2009-2-2 15:19
本討論區主要是我和站長來回答網友的問題,其實在人力上是很不足夠的
偏偏這本書又有很多難題,當你隨手挑幾題來發問時,回答的責任很自然的就落在我們身上
我也不希望網友問了問題卻沒人回答,於是我們就要想破頭將答案生出來
假如解出來了發問者高興的拿著答案離開,假如解不出來又不免讓人懷疑實力沒有想像中的厲害
基於以上的原因才會用提示或要求想法來緩緩發文的速度,也請你你見諒
回到本問題,thepiano給了本單元應有的解法(複數平面的幾何意義)
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=132
我也提供一個比較麻煩的方法
z1參數式(1/2cosΘ,1/2sinΘ)
z2參數式(1/2cosΘ,1/2sinΘ+1) , tan(Argz2)=(sinΘ+2)/cosΘ=t
sinΘ+2=tcosΘ , tcosΘ-sinΘ=2 , sin(Θ+x)=2/√(t^2+1) , |2/√(t^2+1)|≦1
4/(t^2+1)≦1 , t≦-√3,√3≦t , 主幅角介於π/3到2π/3之間
作者:
chu1976
時間:
2009-2-2 15:39
真是不好意思,沒想到您們這麼盡責!!
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