標題: 球面族的題目 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2009-1-9 23:17     標題: 球面族的題目

問題：

有三個球
S1 : x^2+y^2+z^2+4x+7y-2z-3 = 0
S2 : x^2+y^2+z^2+8x-9y+2z+1 = 0
S3 : x^2+y^2+z^2+5x+ay+bz+c = 0
有共同交界圓  求a, b, c


解答：

因為三球過相同的交圓，

所以 S3 可以經由 S1 與 S2 的線性組合（球面族）表示而得

剩下的就是調配出比例，

假設 S3 可以表示成 m*S1 + n*S2

需要求出 m, n，觀察 Ｓ3 的〝二次項係數〞跟 〝x 的係數〞，可得

　　m+n = 1　且　4m+8n=5

解得 m = 3/4, n = 1/4

所以～由 (Ｓ1)*3/4  + (Ｓ2)*1/4 就可以得到 S3，

故 a, b, c 可求得。

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作者: littleyang    時間: 2009-1-9 23:58

三個球心會在同一條直線上
也可以做出來，但常數項會比較麻煩...

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