標題: 如何使用倍角公式與正弦定理求三角形形狀 [打印本頁]

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作者: ksjeng    時間: 2008-11-16 15:57     標題: 如何使用倍角公式與正弦定理求三角形形狀

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作者: weiye    時間: 2008-11-16 20:25

設 R 為 ΔABC 外接圓的半徑，則由正弦定理

　　a ／ sin A ＝ b ／ sin B ＝ c ／ sin C ＝ 2R

可知 a ＝ 2R sin A， b ＝ 2R sin B，

將此帶入已知條件 a cos A ＝ b cos B，可得

　　2 R sin A cos A ＝ 2 R sin B cos B

　⇒ 2 sin A cos A ＝ 2 sin B cos B

　⇒ sin(2A) ＝ sin(2B)

　　　∵ ∠A， ∠B 皆為三角形的內角

　　　∴ 0° ＜ 2∠A ＜ 360°， 0° ＜ 2∠B ＜ 360°

　⇒ 2∠A ＝ 2∠B 或 2∠A ＝ 180° － 2∠B

　⇒ ∠A ＝ ∠B 或 ∠A＋∠B ＝ 90°

　⇒ ΔABC 為等腰三角形，或直角三角形。

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作者: ksjeng    時間: 2008-11-16 21:14

漂亮!
我是使用餘弦定理解
左右兩邊化簡
但老師你的方法是我還導不出來
現豁然開朗了
謝謝你喔
有教高中果然有差喔

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