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標題: 如何使用倍角公式與正弦定理求三角形形狀 [打印本頁]

作者: ksjeng    時間: 2008-11-16 15:57     標題: 如何使用倍角公式與正弦定理求三角形形狀


作者: weiye    時間: 2008-11-16 20:25

設 R 為 ΔABC 外接圓的半徑,則由正弦定理

  a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

可知 a = 2R sin A, b = 2R sin B,

將此帶入已知條件 a cos A = b cos B,可得

  2 R sin A cos A = 2 R sin B cos B

 ⇒ 2 sin A cos A = 2 sin B cos B

 ⇒ sin(2A) = sin(2B)

   ∵ ∠A, ∠B 皆為三角形的內角

   ∴ 0° < 2∠A < 360°, 0° < 2∠B < 360°

 ⇒ 2∠A = 2∠B 或 2∠A = 180° - 2∠B

 ⇒ ∠A = ∠B 或 ∠A+∠B = 90°

 ⇒ ΔABC 為等腰三角形,或直角三角形。
作者: ksjeng    時間: 2008-11-16 21:14

漂亮!
我是使用餘弦定理解
左右兩邊化簡
但老師你的方法是我還導不出來
現豁然開朗了
謝謝你喔
有教高中果然有差喔




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