標題:
圓之極軸
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作者:
chu1976
時間:
2008-10-2 22:10
標題:
圓之極軸
過圓
C
︰
x^
2
+y^2+dx+ey+f=0
內
一點
P
(x0,y0)≠
圓心，過
P
之任一弦之二端點之切線
交點軌跡方程為
x
0
x
+y0y
＋d×(x+
x
0
)/2
+e×(y+
y
0
)/2+f=0
作者:
weiye
時間:
2008-10-5 17:15
令 S={ (a,b) | (a,b) 為過P之任一弦之二端點之切線交點}，
因為 P 非圓心，所以 S 不是空集合，則
令 (a,b)∈S，題目要求的就是 (a, b) 要滿足的軌跡方程式，
自 (a, b) 往圓 C 做兩切線可得切點弦所在直線方程式為 ax+by＋d×(x+a)/2+e×(y+b)/2+f=0
因為 P 在該切點弦上，所以將 P 點帶入切點弦所在直線方程式，
即可得 a x0 + b y0＋d×(x0+a)/2+e×(y0+b)/2+f=0
故 S 內任意動點 (a, b) 要滿足的方程式為 a x0 + b y0＋d×(x0+a)/2+e×(y0+b)/2+f=0
亦即，軌跡方程式為 x0 x+y0 y＋d×(x+x0)/2+e×(y+y0)/2+f=0
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