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標題: 排列組合，四面體的稜長只能為1或2,求此種四面體有幾個. [打印本頁]
作者: ksjeng    時間: 2008-9-21 09:11     標題: 排列組合，四面體的稜長只能為1或2,求此種四面體有幾個.

請教解題:
四面體的稜長只能為1或2,則此種四面體共有幾種可能?(四面體的四個面對應全等的視為同一個)
作者: weiye    時間: 2008-9-22 18:13

四種，分別是


還是要自己畫畫看，就會清楚了。
作者: ksjeng    時間: 2008-9-22 23:21     標題: 這種可以嗎

底面是三角形ABC 取AC=1,AB長=BC長=2,
頂點是D,AD長=CD長=BD長=2
即只有一邊是1,其餘是2

謝謝老師
您的第四種
是我沒想到的
作者: weiye    時間: 2008-9-23 12:48

引用:
原帖由 ksjeng 於 2008-9-22 11:21 PM 發表
底面是三角形ABC 取AC=1,AB長=BC長=2,
頂點是D,AD長=CD長=BD長=2
即只有一邊是1,其餘是2
可以耶，看來我上面想漏了，

這樣算來應該是五種囉。

謝謝。 ^__^
作者: ksjeng    時間: 2008-9-23 20:05     標題: 我好喜歡這個網站喔 教師節快樂

這裡的高手真的好多
最重要的是版主推廣數學的用心喔
我一定可以在此更進一步成長的
老師 謝謝您
教師節快樂
作者: weiye    時間: 2008-9-23 22:09

謝謝您，討論數學的感覺真的很好。

:-)
作者: ksjeng    時間: 2008-9-23 23:20

老師
跟您分享大陸網友的解法
真不可思議 居然一口氣都解出來
沒漏掉一個 我和幾位老師討論過後
都缺一種 才奏出五種耶
-------------------------------
1 : 四面體有六條棱。
2 : 根據三角不等式，不容許有邊長為 1,1,2 的三角形。

由以上兩個條件可推 :
如果有 0 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 1 條棱為 2 ，可得0個四面體 ;
如果有 2 條棱為 2 ，可得0個四面體 ;
如果有 3 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 4 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 5 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 6 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;

故一共有 5 種。



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