標題:
完全平方數
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作者:
chu1976
時間:
2008-6-27 20:46
標題:
完全平方數
n為自然數,A=11...122....25,有n個1,有n+1個2,有1個5,求證A為完全平方數
作者:
weiye
時間:
2008-6-28 01:02
引用:
原帖由
chu1976
於 2008-6-27 08:46 PM 發表
n為自然數,A=11...122....25,有n個1,有n+1個2,有1個5,求證A為完全平方數
９× １１...１２２....２５（有ｎ個１，有ｎ＋１個２，有１個５） ＝ １０...０１０...０２５（前面有 ｎ－１ 個０， 後面有 ｎ 個０）
＝ １０^（２ｎ＋２） ＋ １０^（ｎ＋２） ＋ ２５
＝ { １０^（ｎ＋１） ＋ ５ }^２
因此，
１１...１２２....２５（有ｎ個１，有ｎ＋１個２，有１個５） ＝ { （１０^（ｎ＋１） ＋ ５）／３ }^２，
且因為 １０^（ｎ＋１） ＋ ５≡１^（ｎ＋１）＋５≡０ （mod ３），
所以 （１０^（ｎ＋１） ＋ ５）／３ 是整數，
故，
１１...１２２....２５（有ｎ個１，有ｎ＋１個２，有１個５） 是完全平方數。
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