標題: 取球點數期望值 [打印本頁]

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作者: chu1976    時間: 2008-6-24 17:50     標題: 取球點數期望值

一袋中有五顆球，三顆為2號球，兩顆為3號球。今從袋中取兩個球，若取出兩顆球點數相同就繼續，取出不同即停止。試求取出點數的期望值為何？

我的答案是E(X)=5*(6/10)+(4+E(X))*(1/10)+(6+E(X))*(3/10)=>E(X)=8
但是不明白紅色部分

[ 本帖最後由 chu1976 於 2008-6-24 05:53 PM 編輯 ]

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作者: weiye    時間: 2008-6-24 18:50

取後放回不放回呢？

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作者: chu1976    時間: 2008-6-24 22:26

引用:

原帖由 weiye 於 2008-6-24 06:50 PM 發表
取後放回不放回呢？

取後放回

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作者: weiye    時間: 2008-6-24 23:19

引用:

E(X)=5*(6/10)+(4+E(X))*(1/10)+(6+E(X))*(3/10)

取到 2,3 號的兩顆球的機率＝ C(3, 1)C(2,1)/C(5,2) = 6/10

取到兩個 2 號的機率＝ C(2, 2) / C(5,2) = 1/10

取到兩個 3 號的機率＝ C(3, 2) / C(5,2) = 3/10

取球數的期望值 E(x) ＝ (2+3+0)*6/10 + (2+2+E(x))*1/10 + (3+3+E(x))*3/10


其中，

2+3+0 當中的 2+3 是此次取球的號碼和，+0 是接下來取球的號碼和(接下來遊戲停止，就不用取球啦)

2+2+E(x) 當中的 2+2 是此次取球的號碼和，+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值，

3+3+E(x) 當中的 3+3 是此次取球的號碼和，+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值。

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作者: chu1976    時間: 2008-6-25 15:21

+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值
既然E(x)是期望值為何還要再乘以1/10和3/10呢?!

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作者: weiye    時間: 2008-6-25 15:30

不見得會選到該情形呀，

選到該情形的機率分別是 1/10 和 3/10.

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作者: chu1976    時間: 2008-6-25 16:09

我是否可以這樣想呢!
每10次就有1次選到(2,2),有3次選到(3,3),所以共有4次選到E(X)

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作者: weiye    時間: 2008-6-25 17:29

可以呀，

那就是相當把本局的數字和的期望值～跟接下來其他局的數字和期望值分開來算，

所以式子就會是

E(x) ＝ { (2+3)*6/10 + (2+2)*1/10 + (3+3)*3/10 } + { 0 * 6/10 + E(X) * 4/10 }

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