標題: 三角函數，倍角公式，證明 tanｘ＋tan(ｘ／2)=cscｘ－2cot(2ｘ) [打印本頁]

---

作者: weiye    時間: 2008-6-12 23:50     標題: 三角函數，倍角公式，證明 tanｘ＋tan(ｘ／2)=cscｘ－2cot(2ｘ)

倍角公式與半角公式例題，

試證：　tan(ｘ) ＋ tan(ｘ／2) = csc(ｘ) － 2cot(2ｘ)

證明：

tan(ｘ) ＋ tan(ｘ／2)＝ sin(ｘ)／cos(ｘ) ＋ {1－cos(ｘ)} ／ sin(ｘ)

　　　　　　　　　＝{sin^2 (ｘ) ＋ cos(ｘ) － cos^2 (ｘ)} ／{sin(ｘ) cos(ｘ)}

　　　　　　　　　＝{(1 － cos^2 (ｘ)) ＋ cos(ｘ) － cos^2 (ｘ)} ／{sin(ｘ) cos(ｘ)}

　　　　　　　　　＝{cos(ｘ) ＋ 1 － 2 cos^2(ｘ)} ／{sin(ｘ) cos(ｘ)}

　　　　　　　　　＝{cos(ｘ) － cos(2ｘ)} ／{sin(ｘ) cos(ｘ)}

　　　　　　　　　＝ 1／sin(ｘ)  －  cos(2ｘ)／{sin(ｘ) cos(ｘ)}

　　　　　　　　　＝ csc(ｘ) － 2 cos(2ｘ)／{2 sin(ｘ) cos(ｘ)}

　　　　　　　　　＝ csc(ｘ)  － 2 cos(2ｘ)／sin(2ｘ)

　　　　　　　　　＝ csc(ｘ) － 2cot(2ｘ)

證畢.

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0