標題: 例題：利用黎曼和　與　積分定義，求極限。 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2008-6-4 19:19     標題: 例題：利用黎曼和　與　積分定義，求極限。

.　　　　　　　　　 　n
求解　lim 　1/n^{3/2}　Σ 　k^{1/2}　之值。
　　　n→∞　　　　　k=1



解：

令 f(x)=x^{1/2}

　　　　　 　 n　　　　　　　　1
所求＝lim 　　Σ　　{f(k/n)×1/n}＝∫　f(x)dx＝2/3
　　　n→∞　k=1　　　　　　　0



原討論串：h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46914　連結已失效

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作者: bugmens    時間: 2009-7-9 17:51

已經有好幾個學校考過這題，下次看到時就可以直接寫答案

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \sum^{n}_{k=1}k^{\frac{1}{2}}= \)
(97桃園陽明高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46914　連結已失效)

\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}}= \)？
(95竹崎高中，h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=38104　連結已失效)

\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}  \Bigg\{\ \sqrt{\frac{1}{n}}+\sqrt{\frac{2}{n}}+...+\sqrt{\frac{n}{n}}+ \Bigg\}\ = \)？
(96高雄縣高中聯招)

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^3}} ( \sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} ) \)
(98高雄市聯招)

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^3}} ( \sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} ) \)①\( \displaystyle \frac{1}{2} \)　②\( \pi \)　③\( \displaystyle \frac{2}{3} \)　④1
(98中區六縣市策略聯盟國中聯招)

\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1+\sqrt{2}+...+\sqrt{n-1}}{n \sqrt{n}}= \)(A)0　(B)\( \frac{1}{2} \)　(C)\( \frac{2}{3} \)　(D)\( \frac{3}{4} \)
(98南台灣策略聯盟國中聯招，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=10&t=462)

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{6}{\sqrt{n^3}} ( \sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} ) \)
(A) 3　(B) \( 2 \pi \)　(C) 4　(D) 1
(100桃園縣國中聯招，https://math.pro/db/thread-1185-1-1.html)

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