標題: 不等式 [打印本頁]

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作者: chu1976    時間: 2008-6-2 13:34     標題: 不等式

設2/3<=x<=4 ，且 f(x)=根號(3x-2)+根號(4-x)，已知當x =α時，f (x)有最大值M，則數對(M, α) =__________。

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作者: weiye    時間: 2008-6-2 18:03

令　根號(3x-2)=p，根號(4-x)=q　（p≧0, q≧0）

則　p^2+3q^2=10　（橢圓，且由p≧0, q≧0，是橢圓在第一象限的區域）

欲求　p+q＝k （斜率為 －１的直線）　的最大值

先帶橢圓切線（已知斜率的）公式，求橢圓斜率為 －１的切線，

當中常數項比較大的那個，

就是所求的 p+q=k 的最大值 k，

再將切線帶入橢圓方程式，找出切點的 p, q 座標，

即可得當 k 有最大值時的 x。

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作者: chu1976    時間: 2008-6-2 22:11

請問這一題有極小值嗎?

[ 本帖最後由 chu1976 於 2008-6-2 10:22 PM 編輯 ]

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作者: weiye    時間: 2008-6-3 09:52

有最小值呀，

p^2+3q^2=10 在第一象限的區域跟 p+q＝k （斜率為 －１的直線系）當中 k 的最小值

是當 (p, q) = (0, ...) 時， f(x)＝p+q＝k 有最小值，

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