標題: 例題：數列與極限─求 zeta(2) 的值。 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2006-4-7 11:02     標題: 例題：數列與極限─求 zeta(2) 的值。

擺一點舊的東西充充場面~

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作者: weiye    時間: 2006-4-7 11:06

上面寫的作法其實就是 1735 年 Euler 寫的作法。  

Euler 的生平可以可以看 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler

英文版做法可以看 http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

更進階的研究可以找 Riemann zeta function http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

利用積分的解法：http://scicomp.math.ntu.edu.tw/calculus/question_48.php

其它參考資料：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_09/index.html

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作者: bugmens    時間: 2009-6-8 22:57

補充相關題目
\( \displaystyle S_{n}=\sum^n_{k=1} \frac{1}{k^2} \)
(1)試證：\( \langle S_n \rangle \)收斂
(2)\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n= \)？
95新港藝術高中
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=39487

\( \displaystyle \sum^\infty_{k=2} \frac{(-1)^{k}}{(k-1)^2}= \)？

\( \int^1_0 -\frac{ln(1-x)}{x}dx \)
http://bbs.pep.com.cn/thread-478739-1-1.html

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-7-26 10:59 PM 編輯 ]

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