標題: 組合 [打印本頁]

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作者: chu1976    時間: 2008-5-8 15:20     標題: 組合

四位數中有幾個能被3整除,且含有數字6者.

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作者: weiye    時間: 2008-5-8 16:44

這題也是 2000 年 TRML 團體賽的第九題，

按照　由右至左　最早出現 ６的位置，可能在個位、十位、百位、千位，

可分為下面四種可能

☆☆☆６
☆☆６★
☆６★★
６★★★

其中，☆ 可以是 0,1,2,3,4,5,６,7,8,9　(若放首位，則不含 0)，
　　　★ 可以是 0,1,2,3,4,5,7,8,9

所以有

☆☆☆６　[ 9*10*10 / 3 ] = 300

☆☆６★　[ 9*10*9 / 3 ] = 270

☆６★★　[ 9*9*9/3 ] = 243

６★★★　[ 9*9*9/3 ] = 243

所以共有 300 + 270 + 243 + 243 = 1056 個，





當中除以三是因為上列從小到大所列的全部數字中，每三個數字，就會出現一個 3 的倍數，

所以，上列全部數字的個數中，有 1/3 是 3 的倍數，

所以，才會把算出來的數字都除以三。

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作者: chu1976    時間: 2008-5-8 17:15

你的解法是直接討論求解
我的解答是[9999/3]-[999/3]-8*9*9*3=3000-1944=1056
關於後面紅色的值,不甚了解,可以麻煩解答一下嗎?!

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作者: weiye    時間: 2008-5-8 17:34

首位不放 0, 6 ，首位有 8 種可能，

百位不放 6 ，所以有 9 種可能，

十位不放 6 ，所以有 9 種可能，

個位必需要跟前三位和為 3 的倍數，所以有 3 種可能。

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