標題: 所圍面積 [打印本頁]

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作者: chu1976    時間: 2008-4-22 21:11     標題: 所圍面積

y=(1/pi)x^2與y=(pi/4)sinx所圍區域面積為何?
這一題我的主要問題是圖形的交點如何求得?

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作者: weiye    時間: 2008-4-22 22:01

令　f(x)=x^2/π（平行y軸伸縮過後的頂點在原點的開口向上拋物線），

　　g(x)=πsin(x)/4（平行y 軸伸縮過後的正弦函數）

若由 f(x)=g(x) → sin(x)=(2x/π)^2

觀察上式，可得 x = 0, π/2 為方程式的解，且

當 x>π/2 時，f(x)>π/4≧g(x)，所以 x>π/2 時，f(x)=g(x) 沒有解；

當 x<－π/2 時，f(x)>π/4≧g(x)，所以 x<－π/2 時，f(x)=g(x) 沒有解；

當 －π/2≦x<0 時，f(x)≧0>g(x)，所以 －π/2≦x<0 時，f(x)=g(x) 沒有解；

當 0<x<π/2 時，先考慮

　　　　　　　　當0≦x≦π/2 時，y=f(x) 開口凹向上，y=g(x)開口凹向下，且在 x=0, π/2 時為交點，

　　　　　　　　所以 0<x<π/2 時，f(x)=g(x) 沒有解。

所以交點只有在 x = 0, π/2 的時候。

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