標題:
三角函數，a是1的10次方根，求(2-a)(2-a^3)(2-a^5)(2-a^7)(2-a^9)
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作者:
weiye
時間:
2008-4-20 22:24
標題:
三角函數，a是1的10次方根，求(2-a)(2-a^3)(2-a^5)(2-a^7)(2-a^9)
引用:
a=cosπ/5+isinπ/5，求(2－a)(2－a^3)(2－a^5)(2－a^7)(2－a^9)
令 b=a^2=cos(2π/5)+isin(2π/5) 是 x^5－1=0 的 primitive root,
且 a = cos(2π/10)+isin(2π/10) 是 x^10－1=0 的 primitive root,
(x－a)(x－a^3)(x－a^5)(x－a^7)(x－a^9)
={(x－1)(x－a)(x－a^2)(x－a^3)(x－a^4)(x－a^5)(x－a^6)(x－a^7)(x－a^8)(x－a^9)}／{(x－1)(x－a^2)(x－a^4)(x－a^6)(x－a^8)}
={(x－1)(x－a)(x－a^2)(x－a^3)(x－a^4)(x－a^5)(x－a^6)(x－a^7)(x－a^8)(x－a^9)}／{(x－1)(x－b)(x－b^2)(x－b^3)(x－b^4)}
=（x^10－1）／（x^5－1）
=x^5+1
x=2 帶入，得 (2－a)(2－a^3)(2－a^5)(2－a^7)(2－a^9)=2^5 + 1=33
原討論串：
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43513
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