標題: 平面座標題，已知直線斜率及與兩軸圍區域周長，求方程式 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-3-22 17:55     標題: 平面座標題，已知直線斜率及與兩軸圍區域周長，求方程式

求下列直線方程:
斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。

請教一下這題的方法

我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0

但答案是3X+4Y 加減24=0   ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= =

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作者: weiye    時間: 2008-3-23 00:53

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-3-22 05:55 PM 發表
求下列直線方程:
斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。

請教一下這題的方法

我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0

但答案是3X+4Y 加減24=0   ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= =

假設該直線與 ｘ 軸交點為 （ａ, ０） ，與 ｙ 軸交點為 （０, ｂ）

，則

（第一部份）

因為該直線斜率為 （０－ｂ）／（ａ－０） ＝ －3／4 ，所以 3ａ ＝ 4ｂ

ａ ＝ 4ｂ／3  ..................（◎）

（第二部份）

因為該直線與兩坐標圍成周長為24的三角形，所以

｜ａ｜ ＋ ｜ｂ｜ ＋ 根號{ａ^2 ＋ ｂ^2} ＝ 24 ....................（◎◎）

由 （◎） 帶入 （◎◎） 可以得到

｜4ｂ／3｜ ＋ ｜ｂ｜ ＋ 根號{（25×ｂ^2）／9} ＝ 24

→ （4／3）×｜ｂ｜ ＋ ｜ｂ｜ ＋ （5／3）×｜ｂ｜ ＝ 24

→ ｜ｂ｜＝6 → ｂ＝±6 .............（◎◎◎）

將 （◎◎◎） 帶回 （◎） ，可得 ａ＝±8

所以有兩種情況，

情況一：該直線與 ｘ 軸交點為 （8, ０） ，與 ｙ 軸交點為 （０, 6）

　　　　則直線方程式為 ｘ／8 ＋ ｙ／6 ＝1

情況二：該直線與 ｘ 軸交點為 （－8, ０） ，與 ｙ 軸交點為 （０, －6）

　　　　則直線方程式為 ｘ／（－8） ＋ ｙ／（－6） ＝1

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作者: HKMath    時間: 2008-3-29 08:00

popopoi12345 你好

(Y-6)/(X-8) =-3/4  這裡有錯誤
如果用點斜式 應該是
Y/(X-8)=-3/4

可以請你把過程寫出來嗎？    這樣才知道   你錯在哪裡    何處不明白

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作者: popopoi12345    時間: 2008-3-29 10:35

引用:

原帖由 HKMath 於 2008-3-29 08:00 AM 發表
popopoi12345 你好

(Y-6)/(X-8) =-3/4  這裡有錯誤
如果用點斜式 應該是
Y/(X-8)=-3/4

可以請你把過程寫出來嗎？    這樣才知道   你錯在哪裡    何處不明白

這一題我的方法 = =我知道錯在哪了
謝謝你
你也是hk人嗎

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-29 10:39 AM 編輯 ]

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