標題: 數列與級數題目，複利計算求本利和題目 [打印本頁]

---

作者: popopoi12345    時間: 2008-3-20 19:53     標題: 數列與級數題目，複利計算求本利和題目

請教一條數列問題
以下是陳先生的儲蓄計劃：
每年的首天把10000元存入戶口，年利率是10% ,按年計算複利息一次。
求陳先生N年後的戶口結餘 以N表示

如果
10000{[1-1/(1.1)]^n}
------------------------
1-1/(1.1)

這方法錯了什麼-v-請指導一下
我求得公比是1/(1.1)
首項是10000~"~

---

作者: weiye    時間: 2008-3-20 20:21

10000 元經過一期之後，

本金 ＝ 10000, 利息＝ 10000 × 10%

經過一期之後，本利和 ＝ 本金＋利息 ＝ 10000 ＋ 10000 × 10% ＝ 10000(1＋10%)

也就是把本金變大為原來的 (1＋10%) 倍。


所以，經過 n 期複利之後，變成為 10000(1＋10%)^n




如果每年第一天都存入 10000 元，

則 n 年累計的金額有 10000(1＋10%)^n ＋ 10000(1＋10%)^{n－1} ＋ .... ＋ 10000(1＋10%)

(改從最後面倒寫回來) ＝ 10000(1＋10%) ＋ 10000(1＋10%)^2 ＋ .... ＋ 10000(1＋10%)^n

　　　　　　　　　　 ＝ 首項×{1－公比^項數} / (1－公比)

　　　　　　　　　　 ＝ 10000(1＋10%)×{1－(1＋10%)^n} / (1－(1＋10%))　　.............(*)






或是如果你不想由最後面倒寫回來，也可以直接算


　　　　　　　　　　10000(1＋10%)^n ＋ 10000(1＋10%)^{n－1} ＋ .... ＋ 10000

　　　　　　　　　　＝ 10000(1＋10%)^n  × {1－[1/(1＋10%)]^n} / (1－1/(1＋10%))

　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^－－－－首項這裡跟你寫的不一樣

(把首項的(1＋10%)^n乘到分子的大括弧內)
　　　　　　　　　　＝ 10000{(1＋10%)]^n－1} / (1－1/(1＋10%))

(把分母通分)
　　　　　　　　　　＝ 10000{(1＋10%)]^n－1} / {((1＋10%)－1)/(1＋10%)}

　　　　　　　　　　＝ 10000(1＋10%){(1＋10%)]^n－1} / {((1＋10%)－1)}

(分子分母都乘以－1， a－b 就會變成 b－a)

　　　　　　　　　　＝ 10000(1＋10%)×{1－(1＋10%)^n} / (1－(1＋10%))

最後跟 (*) 是一樣的結果。

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0