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標題: 排列組合與數論的題目 [打印本頁]
作者: popopoi12345    時間: 2008-3-15 14:55     標題: 排列組合與數論的題目

三條難題-_-

平面上2008條直線 它們的斜率都是整數且互不相同。問所有直線的交角中,最多有幾多隻直角?

若某月的第13天是星期五，則那天稱為黑色星期五。小婷在某個黑色星期五出生，之後到她ｎ個月時才再出現黑色星期五　求ｎ的最大可能值

設n=13x17x41x829x56659712633 已知n是一個18位數 而0至9十個數字當中其中九個在n的第18個數字裡出現了兩次
求n的數字之和

-.-比較特別困難的題目

希望指導一下=/\=
作者: weiye    時間: 2008-3-16 00:14

引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-15 02:55 PM 發表
平面上2008條直線 它們的斜率都是整數且互不相同。問所有直線的交角中,最多有幾多隻直角?
兩條有斜率的直線，如果夾角為直角，若且唯若兩個直線的斜率相乘 ＝－１

如果有 2008 個相異整數，試問其中有多少組會是兩個整數乘起來＝ －１的呢？

答案應該很明顯了。 :-)
引用:
若某月的第13天是星期五，則那天稱為黑色星期五。小婷在某個黑色星期五出生，之後到她ｎ個月時才再出現黑色星期五　求ｎ的最大可能值
題目應該是問 n 的最小可能值吧？

因為 n 的最大可能值應該是不存在的，

不然在過了未來的某一天之後，

在之後的日子裡就永遠都不會再有十三號星期五了＝＝。



思考的第一部份：

大月有 31 天， 31÷7 餘數為 3 ，所以每經過一個大月，星期數會往後移三天。

小月有 30 天， 30÷7 餘數為 2 ，所以每經過一個小月，星期數會往後移兩天。

平年的二月有 28 天，28÷7 餘數為 0 ，所以每經過一個平年的二月，星期數不會改變。

閏年的二月有 29天，29÷7 餘數為 1 ，所以每經過一個閏年的二月，星期數會往後移一天。



思考的第二部份：

經過某些月份之後，如果累加上去的星期數是七的倍數，就是經過這些月份之後，還是在同一個星期數。

所以要如何利用思考的第一部份，經過最少的月份數去拼湊，以讓星期數後移 7 天呢？

我想你應該可以拼湊的出來的。 :-)
引用:
設n=13x17x41x829x56659712633 已知n是一個18位數 而0至9十個數字當中其中九個在n的第18個數字裏出現了兩次
求n的數字之和
看不太懂題目，題目是要求把 n 給乘開之後，所有位數字的數字和嗎？
作者: popopoi12345    時間: 2008-3-16 00:39

引用:
原帖由 weiye 於 2008-3-16 12:14 AM 發表

兩條有斜率的直線，如果夾角為直角，若且唯若兩個直線的斜率相乘 ＝－１

如果有 2008 個相異整數，試問其中有多少組會是兩個整數乘起來＝ －１的呢？

答案應該很明顯了。 :-)



題目應該是問 n 的最小可能值吧？

因為 n 的最大可能值 ...
但一條線與另1條線相交後如成直角不是應該有4個直角嗎-v-

第二題沒有打錯啊 = =之後到她N個月大時才出現黑色星期五
                                     是求N的最大可能值
可能我打少了個月大時這幾個字--


第三題是題目是要求把 n 給乘開之後，所有位數字的數字的和 謝謝你=]
作者: weiye    時間: 2008-3-16 01:00

引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-16 12:39 AM 發表
但一條線與另1條線相交後如成直角不是應該有4個直角嗎-v-
沒錯呀。 :-)

怎麼了嗎？

還是題目是問有幾組直線會交出直角？

那答案就不一樣囉。
引用:
第二題沒有打錯啊 = =之後到她N個月大時才出現黑色星期五
                                     是求N的最大可能值
可能我打少了個月大時這幾個字--
平年有 365 天，365 ÷7 餘數為 1 ，所以每經過一個平年，星期數會往後移一天。

閏年有 366 天，366÷7 餘數為 2 ，所以每經過一個閏年，星期數會往後移兩天。

所以每個四年(一個閏年+三個平年)，星期數會增加 5 天，

而每隔二十八年(共計有 28*12 = 366 個月份)，星期數都不會改變。

所以舉凡經過的年份是二十八的倍數(月份數是 366的倍數)，星期數也都不會改變。

所以最大值是不存在的，所以我想題目應該是問 n 的最小可能值吧？
引用:
第三題是題目是要求把 n 給乘開之後，所有位數字的數字的和 謝謝你=]
直接乘開發現是少掉 8 沒有出現，不過目前沒想法。 :-)
作者: popopoi12345    時間: 2008-3-16 09:07

引用:
原帖由 weiye 於 2008-3-16 01:00 AM 發表


沒錯呀。 :-)

怎麼了嗎？

還是題目是問有幾組直線會交出直角？

那答案就不一樣囉。



平年有 365 天，365 ÷7 餘數為 1 ，所以每經過一個平年，星期數會往後移一天。

閏年有 366 天，366÷7 餘數為 2 ，所以每經過一個閏年， ...
-.-忘了說以前題目是不能用計數機的-v-

第一題 答案只有1個直角 - -令我百思不得其解= =
第二題 應該是問她可以最多可以過多久才~求時間的最大值~才有她第一個黑色星期五
第三題 用什麼方法乘開
應該不會用直式的 --又不能用計數機= =

這些題目是我從我朋友一份香港中學數學比賽中得來的
比賽規則不能用計數機= =

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-16 09:09 AM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2008-3-16 10:56

引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-16 09:07 AM 發表


-.-忘了說以前題目是不能用計數機的-v-

第一題 答案只有1個直角 - -令我百思不得其解= =
不需要想太多，題目是要問有幾組直線的交角是直角，

你朋友轉述的時候沒有說清楚而已！
引用:
第二題 應該是問她可以最多可以過多久才~求時間的最大值~才有她第一個黑色星期五
你題目沒有說〝第一個〞黑色星期五，

你只有說還會再出現黑色星期五，

如果是第一個黑色星期五，那就是要求下次出現黑色星期五時，所經過月份個數的最小值！

而求時間的最小值的方法，

甚至可以說是求任何一個黑色星期五的方法，

在我的第一篇回覆的文章裡就有說了！
引用:
第三題 用什麼方法乘開
應該不會用直式的 --又不能用計數機= =

這些題目是我從我朋友一份香港中學數學比賽中得來的
比賽規則不能用計數機= =
我知道，所以說，我沒有想法，給你去想囉！



題目如果要透過一個一個人轉述再轉述，

就要確認清楚題目，避免轉述的時候記錯敘述的小細節，

解題時候會差很多！
作者: popopoi12345    時間: 2008-3-16 16:48

sorry i can't type the chinese.It is because my computer have a problem.

i think the qusetion is ask us to find the angles number.

there is the website of the competition

http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/
中四組
you can see the question and answer  in there
thank

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-16 04:49 PM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2008-3-16 20:22

引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-16 04:48 PM 發表
sorry i can't type the chinese.It is because my computer have a problem.

i think the qusetion is ask us to find the angles number.

there is the website of the competition

http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/
中四組
you can see the question and answer  in there
thank
我去看了題目了，

第一題依照題目所述，是要求直角個數，所以答案應該就是四個。

如果你覺得答案有問題，或許你可以跟該主辦單位反應。

第二題按照題目的英文敘述， "....and it was not until she was n months old when another black Friday appeared....."

題目的要求的就是 "下一個" 黑色星期五，所以就是應該是最小的 n 值，

我覺得題目敘述應該改成求最小的 n 值比較恰當，如果你不認同，我也沒有辦法了。

所以如果你對題目或答案有問題，你也知道主辦單位了，如果真的難以接受，

可以 e-mail 去跟該單位詢問。
作者: popopoi12345    時間: 2008-3-17 20:11

引用:
原帖由 weiye 於 2008-3-16 08:22 PM 發表


我去看了題目了，

第一題依照題目所述，是要求直角個數，所以答案應該就是四個。

如果你覺得答案有問題，或許你可以跟該主辦單位反應。

第二題按照題目的英文敘述， "....and it was not until she was n months old when ...
謝謝你的解答=]



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