標題: 三角函數的證明題，利用倍角公式與和差化積 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-3-3 21:18     標題: 三角函數的證明題，利用倍角公式與和差化積

cos^2(pi/8 - A) - cos^2(pi/8 + A) =根號2
                                                    -------sin2A
                                                      2

請指導一下
而且想請教一點
如果用積化和差和差化積時如：sin2(22.5度 +A)  + sin2(22.5度 -A)
可否寫成sin(45度+2A) +sin(45度-2A)
           =  2sin45度sin(-2A)

但SIN(-2A)之後怎處理?
cos(-2A)之後又怎處理?
應該是第幾象限
還有如果sinxcos2x如果積化和差後 會變成什麼
謝謝

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作者: weiye    時間: 2008-3-3 22:45

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-3-3 09:18 PM 發表
cos^2(pi/8 - A) - cos^2(pi/8 + A) =根號2
                                                    -------sin2A
                                                      2

請指導一下

cos^2(pi/8 － A) － cos^2(pi/8 ＋ A) ＝ {1＋ cos(Pi/4 － 2A) }/2 － {1＋ cos(Pi/4 ＋ 2A) }/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝  {cos(Pi/4 － 2A) －  cos(Pi/4 ＋ 2A) }/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ { － 2 sin(Pi/4) sin( － 2A) }/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ sin(Pi/4) sin(2A)

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ {二分之根號二}* sin(2A)

引用:

而且想請教一點
如果用積化和差和差化積時如：sin2(22.5度 +A)  + sin2(22.5度 -A)
可否寫成sin(45度+2A) +sin(45度-2A)
           =  2sin45度sin(-2A)

但SIN(-2A)之後怎處理?
cos(-2A)之後又怎處理?
應該是第幾象限
還有如果sinxcos2x如果積化和差後 會變成什麼
謝謝

sin(45度＋2A) ＋sin(45度－2A)
           ＝  2 sin(45度)cos(2A)


sin(45度＋2A) － sin(45度－2A)
           ＝  2 cos(45度) sin(2A)


cos(45度＋2A) ＋ cos(45度－2A)
           ＝  2 cos(45度) cos(2A)


cos(45度＋2A) － cos(45度－2A)
           ＝  －2 sin(45度) sin(2A)


另外，

sin(－2A) ＝ － sin(2A)

cos(－2A) ＝ cos(2A)

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