標題: 平面座標題，利用分點公式 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-3-2 17:44     標題: 平面座標題，利用分點公式

三角形ABC頂點為A(-2,3) B(1,-3) C(4,6) 將AB BC CA 分別廷長至點P、Ｑ和Ｒ，使得各延長部分都等於原邊形１／３。
試求點Ｐ、Ｑ、Ｒ的坐標
試求三角形ＰＱＲ的面積與三角形ＡＢＣ面積之比

應該怎樣做這體呢－．－

我將ＡＢ距離乘4/3 但都不能計到A點至P點距離的準確值
請指導一下
謝謝

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作者: weiye    時間: 2008-3-2 21:36

設 P(x,y) ，因為 AB線段：BP線段＝3:1，所以可以利用〝分點公式〞

　B = (1*A + 3*P) / 4

求出 P 點座標。同理，可求得 Q, R 的點座標。

知道三點座標，就可以求出所圍成的三角形面積（方法有：利用兩向量所為圍成的三角形面積、利用海龍公式、利用測量師公式等...）。

不過如果只是要求面積比，不需要算出面積，只需要連接AQ, BR, CP 線段，把 PQR 三角形切割成很多不一樣的三角形，然後看圖形找出各別不同三角形的面積比例，就可以知道 PQR 與 ABC 的面積比。 :-)

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