標題: 三角函數題，利用和差化積解方程式 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-2-26 19:11     標題: 三角函數題，利用和差化積解方程式

請指導一下兩條積化和差 和差化積的方程= =不太熟悉

1.  sinx+sin3x+sin5x=0



2. cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)
    ----------------------------------------   = tan [(A+B)/2]
    sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A)

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作者: HKMath    時間: 2008-3-6 08:04

第1題有問題

x=pi/2 時
sinx+sin3x+sin5x 不等於零

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作者: weiye    時間: 2008-3-6 18:41

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-2-26 07:11 PM 發表
請指導一下兩條積化和差 和差化積的方程= =不太熟悉

1.  sinx+sin3x+sin5x=0

1.  sinx＋sin3x＋sin5x＝0

→　(sin x ＋ sin 5x) ＋ sin 3x ＝0

→　2 sin 3x cos 2x ＋ sin 3x ＝0

→　sin 3x( 2 cos 2x ＋ 1) ＝0

→　sin 3x ＝0 或  cos 2x ＝ －1／2

→　3x ＝ k*Pi 或是 2x ＝ 2*Pi／3 ＋ 2k*Pi 或是 2x ＝ 4*Pi／3 ＋ 2k*Pi

→　x ＝ k*Pi／3 或是 x ＝ Pi／3 ＋ k*Pi 或是 x ＝ 2Pi／3 ＋ k*Pi ，其中 k 為任意整數。

引用:

2. cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)
    ----------------------------------------   = tan [(A+B)/2]
    sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A)

{cosA ＋ cos(120°＋B)＋cos(120°－B)} ／ {sinB ＋sin(120°＋A) － sin(120°－A)}

＝ {cos A ＋ 2 cos 120° cos B} ／ {sin B ＋ 2 cos 120° sin A}

＝ {cos A － cos B} ／ {sin B － sin A}

＝ － {cos A － cos B} ／ {sin A － sin B}

＝ － {－2 sin (A＋B)／2 sin (A－B)／2 } ／ {2 cos (A＋B)／2 sin (A－B)／2}

＝ tan (A＋B)／2

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