標題: 三角函數題，利用和角公式的題目 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-2-15 11:31     標題: 三角函數題，利用和角公式的題目

文字題-.-
若tanA=開方3   和tan(A-B)=1 試求tanB的值
和想請問一下

解方程時
cos2x=1/2
然後再解下去時
為什麼要取至720度的值
那解
cos3x=1/2
是否要取至960度呢 謝謝

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作者: weiye    時間: 2008-2-15 16:01

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-2-15 11:31 AM 發表
若tanA=開方3   和tan(A-B)=1 試求tanB的值

tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}

　　　 ＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)

引用:

和想請問一下

解方程時
cos2x=1/2
然後再解下去時
為什麼要取至720度的值
那解
cos3x=1/2
是否要取至960度呢 謝謝 ...

我不太了解你所說的取 720 度是什麼？




不過，如果是要解

　　cos2x=1/2

則 2x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角度的同界角

所以 2x ＝ ±60° ＋360°k

　　　x ＝ ±30° ＋180°k

其中，k為任意整數。





同理，如果是要解

　　cos 3x=1/2

則 3x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角度的同界角

所以 3x ＝ ±60° ＋360°k

　　　x ＝ ±20° ＋120°k

其中，k為任意整數。

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作者: popopoi12345    時間: 2008-2-15 17:41

引用:

原帖由 weiye 於 2008-2-15 04:01 PM 發表


tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}

　　　 ＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)


我不太了解你所說的取 720 度是什麼？




不過，如果是要解

　　cos2x=1/2

則 2x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角 ...

我將它繼續化簡下去會= -1
但答案是2-根號3
請問是否出了什麼問題?謝謝

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作者: weiye    時間: 2008-2-15 21:18

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-2-15 05:41 PM 發表

我將它繼續化簡下去會= -1
但答案是2-根號3
請問是否出了什麼問題?謝謝

因為我打太快，分母正負號打錯 (現已修正)，

所以繼續化簡下去

tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}

　　　＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)

　　　＝ (根號{3} － 1)^2 ／(3－1)

　　　＝ (4－2 * 根號{3} )^2 ／2

　　　＝ 2 － 根號{3}

答案是 2 － 根號{3} 沒錯，呵呵。

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作者: popopoi12345    時間: 2008-2-16 13:12

引用:

原帖由 weiye 於 2008-2-15 09:18 PM 發表


因為我打太快，分母正負號打錯 (現已修正)，

所以繼續化簡下去

tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}

　　　＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)

　　　＝ (根號{3} － 1)^2 ／(3－1)

　　　＝ (4－2 * 根號{3} ...

謝謝你=]我也計到了

我想請問為什麼你想到這樣的方法= =?
很快啊這個方法
我想到的方法是展開tan(a-b)=1然後代入-.-再計
比你的方法慢很多

這是做得多題種類經驗嗎?

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-2-16 01:14 PM 編輯 ]

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作者: weiye    時間: 2008-2-16 14:12

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-2-16 01:12 PM 發表


謝謝你=]我也計到了

我想請問為什麼你想到這樣的方法= =?
很快啊這個方法
我想到的方法是展開tan(a-b)=1然後代入-.-再計
比你的方法慢很多

這是做得多題種類經驗嗎? ...

想法大概就是，只想用和角公式，利用 A 與 (A－B) 這兩個已知角去拼湊出 B ，

也就是，是否可以利用 A 與 (A－B) 這兩個角分別乘上若干倍，然後相加或相減，以求得角 B，

也就是要消去共同都有的 A ，以求得剩下只有 B 就好 ，

而後發現可以經由 A － (A－B) 恰可以求得 B 。 :-)

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