標題: 三角函數題，餘切的和角公式的證明 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-2-6 17:13     標題: 三角函數題，餘切的和角公式的證明

請教一下
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00070.JPG
第11題

答案怎樣才能保留根號= =?

和
證明
cot(a+b)=cotacotb-1
                -------------
                cota+cotb      <--份數

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作者: weiye    時間: 2008-2-7 00:37

利用和角公式

　　sin(α＋β) =sinαcosβ＋cosαsinβ.................(※)

　　cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ.................(※※)

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-2-6 05:13 PM 發表
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00070.JPG
第11題

答案怎樣才能保留根號= =?

已知 cos y = 12/13 且 y 為銳角，所以利用 cos^2 (y)＋sin^2 (y) = 1

先求出 sin y = 根號{1－cos^2 (y)} = 5/13

然後把(※※)中， α、β 分別用 y、45° 帶入，可得

　　cos(y＋45°) = cos y cos 45° － sin y sin 45°

　　　　　　　 = 12/13 × 根號{2}/2 － 5/13 × 根號{2}/2

　　　　　　　 = 7 × 根號{2} / 26

引用:

和
證明
cot(a+b)=cotacotb-1
                -------------
                cota+cotb      <--分數

把　餘切函數　換成　餘弦函數　除以　正弦函數，

　　cot(α＋β) = cos(α＋β) ／ sin(α＋β)

利用 (※) 及 (※※) 把上式的分子跟分母都代換掉，可以得到

　　cot(α＋β) = {cosαcosβ － sinαsinβ}／{sinαcosβ ＋ cosαsinβ}

再把上式右邊的，分子跟分母都除以 sinαsinβ，可以得到

　　cot(α＋β) = {cosα/sinα × cosβ/sinβ － 1}／{cosβ/sinβ ＋ cosα/sinα}

　　　　　　　 = {cotα × cotβ － 1}／{cotβ ＋ cotα}

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