標題: 三角函數題，半角公式的證明 [打印本頁]

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作者: popopoi12345    時間: 2008-1-27 12:44     標題: 三角函數題，半角公式的證明

公式問題
cos^2x=(1/2)(1+cos2x)
sin^2x=(1/2)(1-cos2x)
這兩條式是從哪條公式-和怎樣滇變出來的
謝謝
附帶一問
θ這個符號的英文是什麼= =?

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作者: HKMath    時間: 2008-1-27 17:30

θ這個符號的英文是theta
是希臘字母  
上網查一下   會有更多的資料

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作者: weiye    時間: 2008-1-27 18:00

由餘弦函數的和角公式

cos(α＋β) = cosα×cosβ － sinα×sinβ

把 α、β都用 θ帶入，可以得到

cos 2θ = cos^2 (θ) － sin^2  (θ)　............(*)

然後把 (*) 右邊的  sin^2  (θ) 用 1－ cos^2 (θ) 帶入，可以得到

　　cos 2θ = 2 cos^2 (θ) － 1

　　移項可得

　　cos^2 (θ) = (1 ＋ cos 2θ) / 2

然後把 (*) 右邊的  cos^2 (θ) 用 1－sin^2  (θ)  帶入，可以得到

　　cos 2θ = 1－ 2 sin^2  (θ)

　　移項可得

　　sin^2 (θ) = (1 － cos 2θ) / 2

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