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標題: 三角函數題，正弦定理與餘弦定理的題目 [打印本頁]
作者: popopoi12345    時間: 2008-1-20 11:39     標題: 三角函數題，正弦定理與餘弦定理的題目

三角學四條問題-v- 壇主 好久沒見了-v- 又來請教你-v- 三角學幾條問題 和請你講解一下例題 謝謝您 http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00459.JPG 這一題可以教我祥細的做法嗎? 我朋友說完給我聽還是不太明白當中原理= = http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00460.JPG 這一題為什麼b．cosc + c．cosb 的a和c 突然在第二步消失了?=.=暫時不理它們住嗎? http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00463.JPG 這一題我又不懂做..可以教教嗎? 三角學證明題有沒有什麼技巧?我覺得很困難=.=可能我太笨 請壇主指導一下 。謝謝
作者: weiye    時間: 2008-1-20 20:33

引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-1-20 11:39 AM 發表
壇主 好久沒見了-v-
又來請教你-v-

三角學幾條問題
和請你講解一下例題
謝謝您

http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00459.JPG 這一題可以教我祥細的做法嗎?
我朋友說完給我聽還是不太明白當中原理= =
由正弦定理可以知道，

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 R (其中 R 為外接圓半徑).........(*)

所以 a = 2R × sin A, b = 2R × sinB, c = 2R × sin C

三式相加，得 a+b+c = 2R(sin A + sin B +sin C)

左右同時除以 2R ，可得 sin A + sin B + sin C = (a+b+c) / 2R = (a+b+c)× sin A / a （由 (*) 可知 1 / 2R = sin A / a）


且因為 s = (a+b+c) / 2 ，所以 a+b+c = 2s 帶入上式，可得 sin A + sin B + sin C = 2s× sin A / a
引用:
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00460.JPG
這一題為什麼b．cosc     + c．cosb 的a和c 突然在第二步消失了?=.=暫時不理它們住嗎?
證明裡面，是將 cos C 及 cos B 用於弦定理 cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab 及 cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac 代換，

然後把 cos B 與 cos C 前面得 b 及 c 與分母約分，

約分完之後，分母只有剩下 2a ，所以左右兩邊可以把分子加在一起（因為分母都一樣，所以分子可以直接相加），

加完之後，分子把可以互相消去的消去，分子只剩下 2a^2 ，

因此在跟分母的 2a 約分，約完剩下 a ，就是所要的最後結果，故得證。
引用:
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00463.JPG
這一題我又不懂做..可以教教嗎?
用於弦定理 cos A = (b^2 ＋ c^2 － a^2) / 2bc 及 cos C = (a^2 ＋ b^2 － c^2) / 2ab 代換，

所以 b(c cos A － a cos C) = bc× (b^2 ＋ c^2 － a^2) / 2bc － ba×(a^2 ＋ b^2 － c^2) / 2ab

　　　　　　　　　　　　　= (b^2 ＋ c^2 － a^2) / 2 － (a^2 ＋ b^2 － c^2) / 2

　　　　　　　　　　　　　= (b^2 ＋ c^2 － a^2 － a^2 － b^2 ＋ c^2) / 2

　　　　　　　　　　　　　= (2 c^2 － 2 a^2) /2

　　　　　　　　　　　　 = c^2 － a^2
　　　　　　　　　　　　　= b^2
引用:
三角學證明題有沒有什麼技巧?我覺得很困難=.=可能我太笨
請壇主指導一下 。謝謝
沒什麼笨不笨啦，慢慢學，就越來越熟了。

一般三角函數證明的技巧喔，

1. 把要證明的左、右兩邊都化成正弦與餘弦，然後看可不可以化到變成一樣的。

2. 如果題目有跟三角形的邊長有關係，那就利用正弦定理或是餘弦定理，把正弦函數或餘弦函數邊變成邊長。

3. 利用半角公式，可以把次方數降低，則角度會倍增。

....


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作者: popopoi12345    時間: 2008-1-21 18:56     標題: 回復 2# 的帖子

謝謝您 詳細的解答^^"



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