標題: 一次函數求範圍 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2008-1-3 21:46     標題: 一次函數求範圍


解答：

先找出 f(4) 跟 " f(1) & f(2) " 的關係：

　　∵ f(1) = a+b, f(2) = 2a+b, f(4) = 4a+b

　　∴f(4) = 3 f(2) - 2 f(1)

然後，利用上面的 f(1)&f(2) 的範圍，及上面的關係，找出 f(4) 的範圍：

　　∵ - 1 ≦ f(1) ≦ 2 且 2 ≦ f(2) ≦ 5

　　∴- 4 ≦ - 2 f(1) ≦ 2 且 6 ≦ 3  f(2) ≦ 15

　　是故，2  = 6 + (-4) ≦ f(4) = 3 f(2) - 2 f(1) ≦ 15 + 2 = 17





（某教過的學生的）另解，

f(x) = ax+b ，所以 x=1,2,3,... 會形成等差數列，

故，公差 d = f(2) - f(1) 最大值為 5 - (-1) = 6，f(4) = f(2) + 2*d 最大值為 5+2*6=17

　　公差 d = f(2) - f(1) 最小值為 2 - (2) = 0，f(4) = f(2) + 2*d 最小值為 2+2*0=2

蠻有創意的，呵呵。



原討論串： http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=37549

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