標題:
請教一題循環小數
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作者:
thankyou
時間:
2026-6-24 09:00
標題:
請教一題循環小數
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作者:
weiye
時間:
2026-6-24 10:45
標題:
回覆 1# thankyou 的帖子
題目：設 \(a\)、\(b\)、\(c\) 為介於 \(1\) 到 \(9\) 的自然數，若 \(\displaystyle \frac{699}{900}<0.a\overline{bc}<\frac{700}{900}\)，求 \(a\)、\(b\)、\(c\) 為何？
答案: \(a=7\)、\(b=7\)、\(c=6\)
解答：
\(\displaystyle \frac{699}{900}=\frac{776-77}{900}=0.77\overline{6}=0.77666666666666\cdots\)，
\(\displaystyle 0.a\overline{bc}=0.abcbcbcbcbcbcbcbcbcbcbc\cdots\)，
\(\displaystyle \frac{700}{900}=\frac{7}{9}=0.\overline{7}=0.77777777777777777\cdots\)，
按小數點以下第一位、第二位、第三位，逐位比較大小，
可以看得出來 \(a=7, b=7, c=6\)。
或是另解，
因為 \(\displaystyle 0.a\overline{bc}＝\frac{((abc))-a}{990}\)（註：這裡定義 \( ((abc))=100a+10b+c\) ），得
\(\displaystyle \frac{69.9}{90}<\frac{((abc))-a}{990}<\frac{7}{9} \Rightarrow\frac{69.9\times11}{90\times11}<\frac{((abc))-a}{990}<\frac{770}{990} \Rightarrow\frac{768.9}{990}<\frac{((abc))-a}{990}<\frac{770}{990}\)
\(\displaystyle \Rightarrow768.9<((abc))-a<770\Rightarrow769\le ((abc))-a<770\)
易知 \(a=7\)，因此 \(769\le ((7bc))-7<770\Rightarrow776\le ((7bc))<777\)，得 \(b=7,\ c=6\)。
作者:
thankyou
時間:
2026-6-24 11:21
標題:
回覆 2# weiye 的帖子
謝謝幫忙解答!
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