標題: 115新北市國中聯招 [打印本頁]

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作者: bugmens    時間: 2026-5-30 22:50     標題: 115新北市國中聯招

115.6.3補充
17.
已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)是\(\overline{BC}\)中點，\(\overline{AE}=\overline{BD}=18\)，求平行四邊形\(ABCD\)面積為何？
(A)180　(B)\(\displaystyle180\sqrt{3}\)　(C)108　(D)\(\displaystyle90\sqrt{3}\)

考生疑義：條件不足，此題應該送分 建議本題答案更正為：送分
命題教授回覆：(送分)
本題所給的條件，無法得到唯一的答案。 因此造成B雖然是其中的一個答案，但是本題的問法的確有缺陷。建議送分

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作者: bugmens    時間: 2026-5-30 22:51

115新北市國中聯招
1.
若\(A(1,4)\)、\(B(6,2)\)所連接的線段\(\overline{AB}\)與直線\(L\)：\(x-y+1=0\)相交於\(P\)點，則\(\displaystyle\frac{\overline{AP}}{\overline{BP}}=\)?
(A)\(\displaystyle\frac{2}{5}\)　(B)\(\displaystyle\frac{3}{7}\)　(C)\(\displaystyle\frac{1}{2}\)　(D)\(\displaystyle\frac{3}{5}\)

2.
若二次函數\(y=ax^2+bx+c\)圖形如下圖，則點\((abc,b^2-4ac)\)在第幾象限？
(A)第四象限　(B)第三象限　(C)第二象限　(D)第一象限

3.
若有一數列的第\(n\)項可用\((n+\sqrt{n})^2\)表示，則此數列有多少項會介於1~1600之間？
(A)\(34\)　(B)\(35\)　(C)\(39\)　(D)\(40\)

4.
\(a\)、\(b\)均為有理數，\(|a|=a+3\)，\(|a+3|\times b=a-3\)，則\(|a-b|-|a+b|=\)?
(A)\(-4\)　(B)\(-3\)　(C)\(3\)　(D)\(4\)

5.
現有長度為\(\displaystyle\frac{1}{2}\)、\(\displaystyle\frac{1}{3}\)、\(\displaystyle\frac{1}{4}\)、\(\displaystyle\frac{1}{5}\)、\(\displaystyle\frac{1}{6}\)的線段各一條，試問從中取出三條線段，使其成為三角形之三邊長的取法有多少種？
(A)\(4\)　(B)\(5\)　(C)\(6\)　(D)\(7\)

6.
有一直圓柱狀的木棍，今將此木棍分成甲、乙兩段直圓柱狀木棍，且甲的高為乙的高的9倍。若甲、乙的表面積分別為\(S_1\)、\(S_2\)，甲、乙的體積分別為\(V_1\)、\(V_2\)，則下列關係何者正確？
(A)\(V_1>9V_2\)　(B)\(V_1<9V_2\)　(C)\(S_1>9S_2\)　(D)\(S_1<9S_2\)

7.
算式\(2^2\times3^3\times7^2\times11-42\times11\)之值有多少個相異的質因數？
(A)\(3\)　(B)\(4\)　(C)\(5\)　(D)\(6\)

8.
有一小數\(0.01001000100001\ldots\ldots\)，其小數點後每個位數只出現\(0\)或\(1\)，且小數點後出現第\(n\)個\(1\)及其下一個出現\(1\)的位數間有\((n+1)\)個\(0\)。求該數小數點後第\(208\)位至第\(210\)位之數字依序為何？
(A)0，0，0　(B)1，0，0　(C)0，1，0　(D)0，0，1

9.
小紀打算到遊樂園完整體驗「海盜船」、「雲霄飛車」、「摩天輪」、「碰碰車」、「小火車」與「旋轉木馬」這六樣設施，每玩完一樣設施就接著玩下一樣，且不重複搭乘。由於小安覺得「海盜船」與「雲霄飛車」較為刺激，因此這兩樣設施不會連續搭乘，且所有設施不重複搭乘。試問小安的遊玩行程有幾種安排方式？
(A)240　(B)480　(C)560　(D)720

10.
如下圖，四邊形\(ABCD\)為平行四邊形，\(E\)為\(\overline{BC}\)上一點，且\(AEFG\)為長方形，\(D\)在\(\overline{FG}\)上。若\(\overline{AB}=10\)，\(\overline{BC}=18\)，\(\angle B=30^\circ\)，\(\overline{DG}:\overline{DF}=4:1\)，求\(\triangle ADG\)的面積為何？
(A)36　(B)\(20\sqrt{3}\)　(C)\(25\sqrt{3}\)　(D)\(45\)

11.
如下圖，四邊形\(ABCD\)中，\(E\)點在\(\overline{BC}\)上，\(\angle AEB=\angle C\)，\(\angle BAE=\angle DBE\)，\(\overline{BE}=\overline{CD}\)。若\(\angle DAE=33^\circ\)，\(\angle ADB-\angle C=9^\circ\)，則\(\angle ABE\)的度數為何？
(A)\(66\)　(B)\(72\)　(C)\(75\)　(D)\(81\)

12.
若\(n\)為整數，且\(\displaystyle\frac{1}{n}+\displaystyle\frac{3}{n}+\displaystyle\frac{5}{n}+\dots+\displaystyle\frac{27}{n}\)亦為整數，則\(n\)的可能值有幾個？
(A)\(9\)　(B)\(10\)　(C)\(18\)　(D)\(20\)

13.
將自然數220的所有正因數（220除外）相加，即\(1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284\)；將自然數284的所有正因數（284除外）相加，即\(1+2+4+71+142=220\)。我們稱220與284為「親和數」。請問自然數1184與下列何者也是「親和數」？
(A)\(1210\)　(B)\(1120\)　(C)\(1102\)　(D)\(1012\)

14.
若一元一次方程式\(2k^2x+k^2=(1-k)x+1\)無解，則\(4k^3+k+1=\)?
(A)\(-4\)　(B)\(1\)　(C)\(2\)　(D)\(6\)

15.
\(f(\displaystyle\frac{2+x}{2-x})=5x\)，\(g(\displaystyle\frac{2-x}{2+x})=x\)，則\(f(g(-\displaystyle\frac{1}{3}))+g(-\displaystyle\frac{1}{3})\)之值為何？
(A)\(10\)　(B)\(5\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{3}\)　(D)\(3\)

16.
如下圖，\(P\)為平行四邊形\(ABCD\)內部一點，\(E\)點在\(\overline{AD}\)上，連接\(\overline{AP}\)、\(\overline{BP}\)、\(\overline{CP}\)、\(\overline{DP}\)、\(\overline{BE}\)、\(\overline{CE}\)，此六個線段將四邊形\(ABCD\)分割成八個區域。圖中每個區域內的整數代表該區域的面積，求圖中甲區域的面積為多少？
(A)\(10\)　(B)\(9\)　(C)\(8\)　(D)\(6\)

17.
已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)是\(\overline{BC}\)中點，\(\overline{AE}=\overline{BD}=18\)，求平行四邊形\(ABCD\)面積為何？
(A)\(180\)　(B)\(108\sqrt{3}\)　(C)\(108\)　(D)\(90\sqrt{3}\)

18.
已知一個多項式除以\((x-1)\)餘2，且除以\((x-2)\)餘1，試問該多項式有可能是下列何者？
(A)\(2026(x-1)(x-2)-2(x-2)+1\)
(B)\(2026(x-1)(x-2)-3(x-1)+2\)
(C)\(2026(x-1)(x-2)+(x-1)+2\)
(D)\(2026(x-1)(x-2)-(x-2)+1\)

19.
如圖所示，兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏，有一隻螞蟻在上面爬行，若此正六邊形的邊長為1，則螞蟻從\(C\)點出發到\(H\)點的最短距離為何？
(A)\(\sqrt{7}\)　(B)\(\sqrt{13}\)　(C)\(\sqrt{10-3\sqrt{3}}\)　(D)\(\sqrt{10+3\sqrt{3}}\)

20.
已知實數\(x,y\)滿足二元一次聯立不等式\(\begin{cases}x+y\le2\\x\ge0\\y\ge0\end{cases}\)，若\(a=x-y\)，則\(a\)的範圍為何？
(A)\(a\ge2\)　(B)\(a\le-2\)　(C)\(a\le2\)　(D)\(-2\le a\le2\)

21.
試問方程式\(2^{3x+1}-17\cdot2^{2x}+2^{x+3}=0\)所有實數解之乘積為下列何者？
(A)\(-3\)　(B)\(-2\)　(C)\(-1\)　(D)\(2\)

22.
已知實數\(a,b\)滿足條件\(\displaystyle \frac{a+6}{b}+\frac{13}{ab}=\frac{4-b}{a}\)，則\(b-a\)之值為下列何者？
(A)\(-5\)　(B)\(-3\)　(C)\(3\)　(D)\(5\)

23.
已知實數\(a,b,c\)滿足條件\(\displaystyle\frac{a+b}{c}=\displaystyle\frac{b+c}{a}=\displaystyle\frac{c+a}{b}=r\)，則滿足這樣條件的所有可能\(r\)值共有多少個？
(A)\(1\)　(B)\(2\)　(C)\(3\)　(D)\(4\)

24.
計算\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dots+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)之值為下列何者？
(A)\(9\)　(B)\(\sqrt{101}-1\)　(C)\(2\sqrt{\displaystyle\frac{101}{2}}\)　(D)\(10\)

25.
如果\(0^\circ<\theta<45^\circ\)，則下列何者成立？
(A)\(\cot\theta<\sin\theta<\cos\theta\)
(B)\(\cos\theta<\cot\theta<\sin\theta\)
(C)\(\sin\theta<\cos\theta<\cot\theta\)
(D)\(\cos\theta<\sin\theta<\cot\theta\)

26.
已知正數\(a,b\)滿足條件\(\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b)\)，則\(\displaystyle\frac{b}{a}\)之值為何？
(A)\(\displaystyle\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)　(B)\(\displaystyle\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)　(C)\(\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)　(D)\(\displaystyle\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)

27.
設\(a\)為正整數，如果三個數\(10,24\)及\(a\)可構成一個銳角三角形的三邊長，則滿足這樣條件的\(a\)值共有多少個？
(A)\(4\)　(B)\(6\)　(C)\(8\)　(D)\(10\)

28.
設\(\alpha,\beta,p,q,r,s\)為實數，如果\(\tan\alpha\)和\(\tan\beta\)為方程式\(x^2-px+q=0\)的二根，且\(\cot\alpha\)和\(\cot\beta\)為方程式\(x^2-rx+s=0\)的二根，則\(rs\)等於下列何者？
(A)\(pq\)　(B)\(\displaystyle\frac{1}{pq}\)　(C)\(\displaystyle\frac{p}{q^2}\)　(D)\(\displaystyle\frac{q}{p^2}\)

29.
已知實數\(a,b\)滿足條件\(a^3=3ab^2+11\)與\(b^3=3a^2b+2\)，則\(a^2+b^2\)之值為下列何者？
(A)\(4\)　(B)\(5\)　(C)\(6\)　(D)\(7\)

30.
已知長方形\(ABCD\)中，點\(E\)為邊\(\overline{CD}\)之中點，點\(F\)為邊\(\overline{BC}\)之中點，如果\(\angle AFE=90^\circ\)，且\(\overline{AB}<\overline{BC}\)，如圖所示，則\(\displaystyle\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}\)之比值為下列何者？
(A)\(\sqrt{2}\)　(B)\(\sqrt{3}\)　(C)\(\displaystyle\frac{4}{3}\)　(D)\(\displaystyle\frac{3}{2}\)

31.
試問下列哪個選項是正確的？
(A)\(2^{2026}-1\)乘開後其個位數字為1。
(B)\(17^{110}+3\)乘開後其個位數字是6。
(C)\(\log_{2026}(\displaystyle\frac{1}{2})\cdot\log_{2025}(\displaystyle\frac{1}{3})\cdot\log_{2024}(\displaystyle\frac{1}{4})\dots\log_3(\displaystyle\frac{1}{2025})\cdot\log_2(\displaystyle\frac{1}{2026})=1\)。
(D)同時投擲二個公正的骰子一次，其出現點數和為\(7\)的機率為\(\displaystyle\frac{1}{6}\)。

32.
已知實數\(a,b\)滿足條件\(3a^2+2a-4=0\)，及\(b^4-b^2-3=0\)，則\(\displaystyle\frac{a^2b^4+4}{a^2}\)之值為下列何者？
(A)\(-7\)　(B)\(-5\)　(C)\(5\)　(D)\(7\)

33.
計算\(\displaystyle \frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)}\)之值為下列何者？
(A)\(138\)　(B)\(241\)　(C)\(305\)　(D)\(373\)

34.
等腰直角三角形\(ABC\)中，\(\angle C=90^\circ\)，已知\(\overline{AC}=1\)，點\(D\)為\(\overline{BC}\)邊之中點，連\(\overline{AD}\)，過\(D\)點，作\(\overline{DE}\perp\overline{AD}\)，交斜邊\(\overline{AB}\)於\(E\)點，則\(\triangle BDE\)的面積為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{24}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{18}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{16}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{12}\)

35.
已知\(a,b,c\)皆為整數，如果\(ab+5=c,bc+1=a,ca+1=b\)成立，則滿足這樣條件的\((a,b,c)\)共有幾組解？
(A)\(1\)　(B)\(2\)　(C)\(3\)　(D)\(4\)

36.
在\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，且\(\angle A=108^\circ\)，則\(\displaystyle\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}\)之比值為何？
(A)\(\displaystyle\frac{4}{3}\)　(B)\(\displaystyle\frac{3}{2}\)　(C)\(\displaystyle\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)　(D)\(\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

37.
已知一袋子裡有11顆球，分別編上號碼\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(\ldots\)、\(10\)、\(11\)，今同時隨機取出6顆球，每顆被取出的機會相等，若取出的6顆球之號碼和為奇數，則其機率為下列何者？
(A)\(\displaystyle\frac{115}{231}\)　(B)\(\displaystyle\frac{1}{2}\)　(C)\(\displaystyle\frac{118}{231}\)　(D)\(\displaystyle\frac{6}{11}\)

38.
直角\(\triangle ABC\)中，\(\angle C=90^\circ\)，\(P\)為\(\triangle ABC\)內部一點，使得\(\angle APB=\angle APC=\angle CPB\)，且\(\overline{PA}=8\)，\(\overline{PC}=6\)，如圖所示，則\(\overline{PB}\)=?
(A)\(16\)　(B)\(32\)　(C)\(48\)　(D)\(60\)

39.
有一數列\(\{a_n\}\)，如果\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=a_n+2n\)，其中對所有正整數\(n\ge1\)均成立，則\(a_{100}\)之值為下列何者？
(A)\(9900\)　(B)\(9902\)　(C)\(9904\)　(D)\(10102\)

40.
設\(A=69^5+5\times69^4+10\times69^3+10\times69^2+5\times69+1\)，則\(A\)之正整數因數共有多少個？
(A)\(5\)　(B)\(69\)　(C)\(125\)　(D)\(216\)
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26.
數線上由左至右依次有四點\(A\)、\(C\)、\(D\)、\(B\)。已知這四點任兩點之間的距離都是正整數，且長度總和是\(29\)。請問線段\(AB\)的長度為何？
(A)\(12\)　(B)\(11\)　(C)\(10\)　(D)\(9\)

27.
\(3^a=5^b=c\)且\(\displaystyle\frac{1}{a}+\displaystyle\frac{1}{b}=2\)。求\(c\)的值為何？
(A)\(\sqrt{15}\)　(B)\(\sqrt{35}\)　(C)\(\sqrt{55}\)　(D)\(\sqrt{75}\)

28.
四個全等的正方形，如圖，其重疊部分的面積分別為\(A\)、\(B\)、\(C\)平方公分，未重疊部分有\(26\)、\(27\)、\(28\)、\(19\)平方公分。請問\(A^2+B^2+C^2\)之值會是多少？
(A)\(34\)　(B)\(41\)　(C)\(50\)　(D)\(59\)

29.
用一個最大的數，使得除\(1905\)、\(2587\)、\(3951\)、\(7020\)和\(8725\)都留下相同的餘數，請問此餘數會是多少？
(A)\(200\)　(B)\(210\)　(C)\(220\)　(D)\(230\)

30.
正四面體\(ABCD\)中，\(M\)、\(N\)分別是\(\overline{BC}\)、\(\overline{DA}\)的中點。求直線\(AM\)、\(BN\)所成的銳角的餘弦值為何？
(A)\(\displaystyle\frac{1}{2}\)　(B)\(\displaystyle\frac{3}{4}\)　(C)\(\displaystyle\frac{1}{3}\)　(D)\(\displaystyle\frac{2}{3}\)

31.
\(ABCDEF\)是一個邊長為\(2\)的正六邊形。已知一拋物線通過\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四點。求此拋物線的焦點到準線的距離為何？
(A)\(2\sqrt{3}\)　(B)\(\sqrt{3}\)　(C)\(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)　(D)\(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{3}\)

32.
長蠟燭比短蠟燭長3公分，長蠟燭和短蠟燭分別在晚上5:30和7:00點燃。等到晚上9:30兩根蠟燭剛好等長；一直到最後，長蠟燭和短蠟燭分別在晚上11:30和晚上11:00燃燒完。請問長蠟燭原來的長度為多少公分？
(A)24公分　(B)25公分　(C)26公分　(D)27公分

33.
四邊形\(ABCD\)中，已知\(\overline{AB}=\overline{BC}=1\)，\(\angle ABC=100^\circ\)，\(\angle CDA=130^\circ\)。則\(\overline{BD}\)的長度為何？
(A)\(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\)　(B)1　(C)\(\sqrt{2}\)　(D)\(\sqrt{3}\)

34.
已知\(\theta\)為銳角，若\(\sin\theta-\cos\theta=\displaystyle\frac{1}{2}\)，則\(\sin\theta+\cos\theta\)等於多少？
(A)\(\displaystyle\frac{3}{8}\)　(B)\(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)　(C)\(\displaystyle\frac{\sqrt{7}}{4}\)　(D)\(\displaystyle\frac{\sqrt{7}}{2}\)

35.
兩正實數\(x\)、\(y\)滿足\(x^2+y^2=1\)。求\(\displaystyle\frac{x}{1-x^2}+\displaystyle\frac{y}{1-y^2}\)的最小值為何？
(A)\(\sqrt{2}\)　(B)\(2\sqrt{2}\)　(C)\(3\sqrt{2}\)　(D)\(4\sqrt{2}\)

36.
將\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)、\(6\)、\(7\)的\(7!\)個排列中的每一個排列都當作七位數。其中有多少個是\(11\)的倍數？
(A)\(524\)　(B)\(532\)　(C)\(548\)　(D)\(576\)

37.
複數\(z_1\)，\(z_2\)滿足\(|z_1|=3\)，\(|z_2|=5\)，\(|z_1+z_2|=7\)，求\(\displaystyle\frac{z_2}{z_1}\)的主幅角？
(A)\(\displaystyle\frac{\pi}{6}\)　(B)\(\displaystyle\frac{\pi}{4}\)　(C)\(\displaystyle\frac{\pi}{3}\)　(D)\(\displaystyle\frac{2\pi}{3}\)

38.
2025年中華職棒有中信兄弟、統一獅、台鋼雄鷹、樂天桃猿、味全龍、富邦悍將這六支隊伍。假設今年例行賽僅採單循環賽來爭奪季後賽資格。當賽程進行到一個階段時，統計前五支隊伍已經比賽過的場數分別為：中信兄弟：\(5\)場、統一獅：\(4\)場、台鋼雄鷹：\(3\)場、樂天桃猿：\(2\)場、味全龍：\(1\)場。請問富邦悍將已經比過幾場了？
(A)\(2\)　(B)\(3\)　(C)\(4\)　(D)\(5\)

39.
假設惡魔島上的監獄有\(2025\)間牢房關犯人，牢房編號分別為\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(\dots 2023\)、\(2024\)、\(2025\)。適臨總統就職，實施特赦，獄方決定以下列方式來釋放部分犯人：
•牢房開關按一次便打開，再按一次又關起來。
•現在，從第\(1\)間開始算，只要是\(1\)的倍數，全部按一次；
•然後，再從第\(2\)間開始，只要是\(2\)的倍數，再按一次。
•依此類推，第\(k\)間開始，只要是\(k\)的倍數就再按一次。
•如此一直到\(2025\)的倍數按完為止，仍開者便立即釋放。
請問最後被釋放的犯人共有多少人？
(A)\(43\)　(B)\(44\)　(C)\(45\)　(D)\(46\)

40.
有一個圓錐台，如圖，其上底圓和下底圓的半徑分別為\(a\)和\(b\)，且兩底的距離為\(h\)。若要用\(a\)，\(b\)，\(h\)表示此圓錐台的體積公式，請問下列哪一選項最有可能是圓錐台的體積公式？
(A)\(\displaystyle\frac{\pi h(a^2+b^2)}{2}\)　(B)\(\displaystyle\frac{\pi h(a^2+b^2)}{3}\)　(C)\(\displaystyle\frac{\pi h(2a^2+b^2)}{3}\)　(D)\(\displaystyle\frac{\pi h(a^2+ab+b^2)}{3}\)

41.
設方程組\(\begin{cases}x^3-xyz=-5\\y^3-xyz=2\\z^3-xyz=21\end{cases}\)的正實數解為\(x\)、\(y\)、\(z\)，求\(x+y+z\)的值？
(A)\(6\)　(B)\(7\)　(C)\(8\)　(D)\(9\)

42.
在\(\triangle ABC\)中，\(D\)為\(\overline{AC}\)的中點，\(\overline{AB}=3\)，\(\overline{BD}=\overline{BC}\)，若\(\triangle ABC\)面積為3。求\(\angle A=\)?
(A)\(\displaystyle\frac{\pi}{3}\)　(B)\(\displaystyle\frac{\pi}{4}\)　(C)\(\displaystyle\frac{\pi}{6}\)　(D)\(\displaystyle\frac{\pi}{8}\)

43.
設撲克牌黑色點數為負數，紅色點數為整數，例如「黑桃\(3\)」表示「\(-3\)」，「紅心\(10\)」表示「\(+10\)」，「鬼牌」表示「\(0\)」。現有五張撲克牌，任意兩張撲克牌的點數相加之後得到十個數依序為：\(0\)、\(2\)、\(4\)、\(4\)、\(6\)、\(8\)、\(9\)、\(11\)、\(13\)、\(15\)。若將這五張撲克牌由小到大排序，請問最中間撲克牌（第三張）的點數是多少？
(A)\(1\)　(B)\(3\)　(C)\(5\)　(D)\(7\)

44.
一個凸\(n\)邊形，利用不相交的對角線可以切割成\(n-2\)個三角形。設\(T_n\)表示\(n\)邊形所有不同三角形切割的方法數。以5邊形為例，不同三角形切割的方法共有\(T_5=5\)。試求\(T_6\)=?
(A)10　(B)12　(C)14　(D)16

45.
試求下面\(10\times10\)表格中的數字總和為多少？
１２３４５６７８９10
１２３４５６７８９９
１２３４５６７８８８
１２３４５６７７７７
１２３４５６６６６６
１２３４５５５５５５
１２３４４４４４４４
１２３３３３３３３３
１２２２２２２２２２
１１１１１１１１１１
(A)385　(B)395　(C)405　(D)415

46.
方程式\(2(x-1)\sin\pi x+1=0\)在區間\([-2,4]\)之內的所有解的和為何？
(A)8　(B)9　(C)10　(D)11

47.
請問下列哪一個選項的\(x\)值為方程式\(x=1+\displaystyle\frac{1}{1+x}\)的解？
(A)\(x=1+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{\ddots}}}}}\)
(B)\(x=1+\displaystyle\frac{2}{2+\displaystyle\frac{2}{2+\displaystyle\frac{2}{2+\displaystyle\frac{2}{2+\displaystyle\frac{2}{\ddots}}}}}\)
(C)\(x=1.414213562373095\)
(D)\(x=\sqrt{3}\)

48.
使得\(2^n+256\)為平方數的正整數\(n\)有幾個？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3

49.
隨機將正五邊形（不可旋轉也不可翻面）的五個頂點染紅、白、藍三個顏色之一，任兩相鄰頂點不同色的機率是最簡分數\(\displaystyle\frac{b}{a}\)。則\(a+b\)=?
(A)61　(B)71　(C)81　(D)91

50.
甲乙兩人輪流從1999個硬幣中取硬幣，每次只能取走1個、2個、或3個。取到最後一個硬幣的輸。若甲先取，他第一個取多少個則保證必勝？
(A)1　(B)2　(C)3　(D)先手沒有必勝法

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作者: thepiano    時間: 2026-5-30 23:10

第 17 題 條件不足，應送分

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