標題:
115和平高中
[打印本頁]
作者:
kobelian
時間:
2026-4-17 21:27
標題:
115和平高中
和平高中
附件:
115和平高中題目.pdf
(2026-4-17 21:27, 266.33 KB) / 該附件被下載次數 129
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7923&k=13f5436bfd44e937e6443a8938441bd1&t=1776929683
附件:
115和平高中答案.pdf
(2026-4-17 21:27, 111.37 KB) / 該附件被下載次數 98
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7924&k=50b980817ce9cef511aac6b94e232c29&t=1776929683
作者:
bugmens
時間:
2026-4-18 00:33
一、填充題
1.
將\(f(x)=\log_2(3x)\)的圖形往上平移2單位，再以\(y\)軸為基準水平方向伸縮3倍，可得\(g(x)=a\log_3(bx)\)的圖形，則數對\((a,b)=\)
。
2.
圓上\(n\)個點，兩兩連成一弦，任三弦在圓內不共點，設這些弦在圓內最多有\(a_n\)個交點，則\(\displaystyle \sum_{k=5}^{20}a_k=\)
。
3.
已知兩數列\(\langle a_n\rangle\)和\(\langle b_n\rangle\)滿足\(a_{n+1}=5a_n-4b_n\)和\(b_{n+1}=a_n+b_n\)，且\(a_1=1,b_1=2026\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\)
。
4.
設\(c\)為實數，\(\displaystyle f(x)=3x^2+x\cdot\int_{-2}^2f(x)dx+c\)，\(f'(x)\)為\(f(x)\)的一階導函數，若\(\displaystyle \int_{-2}^2f'(x)dx=-24\)，則\(f(x)\)的各項係數和為
。
5.
若重覆擲一枚不公正的骰子，出現奇數點數的機率是偶數點數的2倍，若重覆擲此枚骰子，直到點數和為3的倍數才停止，設所需次數的期望值和變異數分別為\(a\)和\(b\)，則數對\((a,b)=\)
。
6.
在坐標空間中，直線\(L_1\)和\(L_2\)在平面\(E\)上，設\(\vec{v_1}\)和\(\vec{v_2}\)分別為\(L_1\)和\(L_2\)的方向向量，若向量\(\vec{AB}\)在\(\vec{v_1}\)和\(\vec{v_2}\)的正射影分別為\((-2,0,4)\)和\((-1,1,2)\)，\(A、B\)兩點在平面\(E\)上的投影點為\(C、D\)，則\(\vec{CD}\)為
。
7.
設\(\displaystyle \omega=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\)，且\(\omega,\omega^2,\omega^3\)都滿足\(|z-\alpha|\le r\)，其中\(\alpha\)為複數，設\(r\)的最小值為
。
8.
設\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\le\theta<\frac{3\pi}{2}\)，若\(\cos2\theta<\sin\theta<\sin3\theta\)，則\(\theta\)的範圍為
。
9.
坐標平面上有一圓\(C\)：\((x-4)^2+(y-9)^2=1\)，今將\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1\)的圖形以點\((1,5)\)為中心旋轉，使其中一頂點與圓\(C\)的距離最短，則此最短距離為
。
10.
\(\displaystyle \frac{\sin x-2\cos x}{2+\sin x}\)的最小值為
。
11.
已知三個正整數\(a\)、\(b\)、\(c\)的最大公因數是7，最小公倍數是\(2\times 3^2\times 5^3\times 7^4\)，則共有
組可能的序列\((a,b,c)\)。
12.
在三角形\(ABC\)中，點\(D\)為\(\overline{BC}\)的中點，\(\angle BAD=2\angle CAD\)，\(\overline{AB}=8\)，\(\overline{AD}=5\)，則\(\overline{AC}=\)
。
13.
設空間中\(A\)、\(B\)兩點分別在兩相異平面\(E_1\)和\(E_2\)上，且平面\(E_1\)和\(E_2\)交於直線\(L\)，若\(C\)、\(D\)兩點在直線\(L\)上，且\(\vec{AP}=3\vec{AC}+\vec{AD}\)，\(\vec{BQ}=\vec{BC}+2\vec{BD}\)，若\(\vec{PQ}=x\vec{AP}+y\vec{BQ}+z\vec{CD}\)，則\(x+y+z=\)
。
14.
若\(z_1,z_2,z_3,z_4,z_5\)是方程式\(32x^5+16x^4+8x^3+4x^2+2x+1=0\)的五個相異根，則\(\displaystyle \Bigg\vert\;\frac{(z_1-i)(z_2-i)(z_3-i)(z_4-i)}{(z_5-i)}\Bigg\vert\;\)的最大值為
。
二、計算題
1.
試以符合高中課綱的作法，說明計算\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{log(8^n+9^n)}{2n+3}\)的核心概念並寫出詳細的解法。
2.
令\(\displaystyle K=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n+1}\frac{(2k-1)^2}{n^3}=\int_0^1 f(x)dx=\int_1^3 g(x)dx\)，試求\(f(x)\)、\(g(x)\)和\(K\)的值。
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
附件: 115和平高中題目.pdf (2026-4-17 21:27, 266.33 KB) / 該附件被下載次數 129 附件: 115和平高中答案.pdf (2026-4-17 21:27, 111.37 KB) / 該附件被下載次數 98