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標題: 115大同高中 [打印本頁]
作者: kobelian    時間: 2026-3-30 12:31     標題: 115大同高中

大同高中

附件: [115大同高中第1次教師甄試【高中數學科】初選試題卷及參考答案(第二次修正版) ...] 115大同高中試題及答案(第二次修正版).pdf (2026-3-31 19:51, 409.64 KB) / 該附件被下載次數 202
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7839&k=662042ade2570c18cd5595530feac8c9&t=1775151173
作者: kobelian    時間: 2026-3-30 15:01

修正版。

weiye 註：已用修正版檔案替換本文最首篇的附加檔案。
作者: bugmens    時間: 2026-3-30 16:34

一、填充題
3.
有一枚不均勻硬幣，正面機率為\(\displaystyle\frac{2}{3}\)，反面機率為\(\displaystyle\frac{1}{3}\)，若擲100次這枚不均勻硬幣，正面次數為偶數的機率為\(\displaystyle\frac{1+b^{100}}{a}\)，數對\((a,b)\)為。

4.
在複數平面上，複數\(z\)在第一象限，\(|z|=5\)且\(\displaystyle \left|\frac{-7}{5}+\frac{24}{5}i-z^3\right|=\left|\frac{-7}{5}+\frac{24}{5}i-z\right|\)，則複數\(z=\)。

5.
\(p\)為正整數，\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1^p+2^p+\cdots+n^p}{n^{p+1}}=\)。
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

6.
圓周上10等分點，任意選取4個等分點圍成四邊形，每一點被選取機會均等，則所圍四邊形至少有一個角是直角的機率為\(\underline{\quad\quad\quad}\)。

7.
\([x]\)表示不大於\(x\)的最大整數，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{[\sqrt{n}]}}=\)。

8.
平面上一點\(P\)到正\(\triangle ABC\)各頂點距離分別是3、5、7，此正\(\triangle ABC\)面積為。

二、計算題
2.
將地球儀設定成一個坐標空間，球心為原點\(O\)，地球儀上\(A\)，\(B\)兩個城市的坐標\(A(5,0,0),B(3,4,0)\)，求地球儀上點\(C\)使得三城市\(A\)、\(B\)、\(C\)任兩點在球面上的最短距離皆相等。

3.
設\([x]\)表示不大於\(x\)的最大整數，滿足\([x^3]=4x+3\)的實數\(x\)為。
作者: mojary    時間: 2026-3-31 16:08     標題: 請教填充4

這長度的感覺？怪怪的？

感謝。

[ 本帖最後由 mojary 於 2026-3-31 16:10 編輯 ]
作者: Superconan    時間: 2026-3-31 17:58



weiye 註：已用第二次修正版檔案替換本文最首篇的附加檔案。

圖片附件: 大同高中115第二次修正答案.png (2026-3-31 17:58, 151.35 KB) / 該附件被下載次數 15
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7847&k=dd2609cf714e26f16b8e5cae7daaacc4&t=1775151173

作者: thepiano    時間: 2026-3-31 22:09     標題: 回覆 4# mojary 的帖子

第 4 題
題目有誤

等號左邊的長度最小值是 120，等號右邊的長度最大值小於 10，不可能相等

看來要修正第三次了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2026-3-31 22:26 編輯 ]
作者: mojary    時間: 2026-4-2 11:11     標題: 回覆 6# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師。



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