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標題: 115松山高中 [打印本頁]
作者: kobelian    時間: 2026-3-23 13:47     標題: 115松山高中

115松山

附件: 115學年度松山高中第1次正式教甄數學科初試試題與解答.pdf (2026-3-23 13:47, 1.1 MB) / 該附件被下載次數 308
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作者: Gary    時間: 2026-3-23 14:34     標題: 學校有公布部分詳解

如附件

附件: 115學年度松山高中第1次正式教甄數學科初試試題與解答(部分).pdf (2026-3-23 14:34, 473.41 KB) / 該附件被下載次數 210
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7810&k=d87094d1b89cbc7bc8adc9981003988e&t=1775140449
作者: bugmens    時間: 2026-3-23 19:40

5.
設虛數\(z\)滿足\(|\;z|\;=3\)，且在複數平面上1、\(z\)、\(z^3\)共線，試求\(z=\)？

設複數\(z\)的虛部不為0且\(|\;z|\;=2\)。已知在複數平面上，1、\(z\)、\(z^3\)共線。試選出正確的選項。
(1)\(z\cdot \overline{z}=2\)　(2)\(\displaystyle \frac{z^3-z}{z-1}\)的虛部為0　(3)\(z\)的實部為\(\displaystyle -\frac{1}{2}\)　(4)\(z\)滿足\(z^2-z+4=0\)　(5)在複數平面上，\(-2\)、\(z\)、\(z^2\)共線
(114分科測驗數學甲，連結有解答https://math.pro/db/thread-4031-1-1.html)

6.
設\(y=sinx+2\)的圖形、\(y=sinx+1\)的圖形與直線\(x=0\)、直線\(x=\pi\)所圍成的區域繞\(x\)軸旋轉所得旋轉體為\(S\)，試求旋轉體\(S\)的體積。

9.
已知\(a,b,c,d\)為\(x^4+x^3+1=0\)的四個根，求\( \left|\ \matrix{a&1&1&1\cr 1&b&1&1\cr 1&1&c&1\cr 1&1&1&d} \right| \)之值為　　　。

\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)為方程式\(x^4+x^3+1=0\)的四個根，試求\(\left|\ \matrix{\alpha&1&1&1\cr 1&\beta&1&1\cr 1&1&\gamma&1\cr 1&1&1&\delta} \right|=\)　　　。
(107中科實中國中部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2943&page=1#pid18331)

10.
若兩實數\(\alpha\)與\(\beta\)滿足方程組\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha-2030=0\cr \beta^3+15\beta^2+76\beta+2150=0}\)，則\(\alpha+\beta\)之值為　　　。
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid17907

11.
若使用紅、黃、藍三種顏色著下圖六個扇形區域，滿足著紅色的區域與著藍色的區域不相鄰，則有　　　著色方法。

第二部份：計算證明題
3.
設\(\triangle ABC\)的三邊長\(a,b,c\)均為小於100正整數，已知\(\angle A=2\angle B\)且此三角形的周長為231，試求滿足題目所述條件的三角形之三邊長分別為何？
(我的教甄準備之路　邊長為正整數的三角形，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078)

4.
試判斷對所有自然數\(n\)，\(\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{n}\)和\(ln(n+1)\)之間的大小關係，並運用數學歸納法加以證明。(其中\(ln\)為自然對數)
作者: Superconan    時間: 2026-3-26 16:35

已盡力將學校提供的兩個檔案合併，變成比較適合練習的檔案，供大家參考

附件: 松山高中115_試題.pdf (2026-3-26 16:35, 1.71 MB) / 該附件被下載次數 102
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7828&k=05976b19e9fc07db031a84a86c6ad3b8&t=1775140449



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